Ваня после прогулки высыпал из карманов на пол каштаны.
- Сколько их здесь у тебя? – спросила мама.
- Если раскладывать по два, то остается один. Если раскладывать по три, то остается два. Если раскладывать по пять, то остается три. – ответил Ваня.
Сколько у Вани каштанов?
{5x-2y=9.
Умножаем первое уравнение на 2
{2x+2y=12
{5x-2y=9.
Сложим теперь оба уравнения
{7x=21 {х=3 {х=3 {х=3 {х=3 {х=3
{5x-2y=9 {5*3-2у=9 {15-2у=9 {15-9=2у {6=2у {у=3
ответ( 3;3)
{7x-3y/5=-4
{x+2/5y=-3
умножим оба уравнения на 5
{35x-3y=-20|(x2) {70x-6y=-40
{5x+2y=-15|(x3) {15x+6y=-45
сложим оба уравнения
{85x=-85 {х=-1 {x=-1 {х=-1 {х=-1 {х=-1
{15x+6y=-45 {15*(-1)+6y=-4 {-15+6y=-45 {6y=-45+15 {6у=-30 {у=-5
ответ:(-1;-5)
y+z+v+u=14
z+v+u+x=13
v+u+x+y=12
u+x+y+z=11
Из уравнения 1 выразим переменную v
v=10-x-y-z
y+z-x-y-z+10+u=14
z-x-y-z+10+u+x=13
-x-y-z+10+u+x+y=12
u+x+y+z=11
v=-z-y-x+10
-x+10+u=14
-y+10+u=13
-z+10+u=12
u+x+y+z=11
Из уравнения 2 выразим переменную х
v=-x-y-z+10
x=-4+u
-y+10+u=13
-z+10+u=12
u+u-4+y+z=11
v=-x-y-z+10
x=u-4
-y+10+u=12
-z+10+u=12
2u-4+y+z=11
Из уравнения 3 выразим переменную у
v=-x-y-z+10
x=u-4
y=u-3
-z+10+u=12
2u-4+y-3+z=11
v=-x-y-z+10
x=u-4
y=u-3
u=12+z-10
3u+z=18
v=-x-y-z+10
x=u-4
y=u-3
u=z+2
3z+6+z=18 ⇔ z=3
v=4
x=1
y=2
u=5
z=3
ответ: x=1; y=2; z=3; v=4; u=5