І варіант Початковий рівень
1
1. Які числа є коренями рівняння х2 + 6x = 0 ?
а) 21-2: б) 0i -6; в) 5 і 0; г) -1 i4.
1
2. Знайти суму і добуток коренів рівняння х2 + 9x — 7 = 0.
а) 8i -2; 6) 0 i 11; в) 3 і 1; г) -9і -7.
1 3. Розв'язати рівняння х2 – 5х – 24 = 0
а) 4i 0: 6) 9 i 2; в) 8 i-3; г) 3 і 4.
Середній рівень
4. Розв'язати рівняння:
t, Y a) 7x? — 21 = 0; б) 2x2 — 8х + 11 = 0.
5. Розв'язати рівняння х2 + бх — 7 = 0 виділенням квадрата двочлена.
Достатній рівень
6. Для якого значення т рівняння х2 + 8х + m = 0 має один корінь? Знайти цей корінь.
7.
2
Число 4є коренем рівняння 3х2 + bx + 4 = 0. Знайти значення та другий корінь
рівняння.
Високий рівень
8. Не розв'язуючи рівняння х2 + 12х + 6 = 0, знайти значення виразу x+x, ,
,, де x i x,
корені цього рівняння.
х
Если берем произвольную точку Т ∉ a ( не на прямой ) и через эту точку проведем прямую k || a , то очевидно любая плоскость α (кроме единственной , которая проходит и через a) будет параллельно a : α || a . [ прямая k _"ось вращения " ] .
* * * t =(x+2)/1=(y-4)/3=(z+3)/2 ; L ={1;3;2} направляющий вектор * * *
Вектор n{ A ;2 ; B} нормальный вектор плоскости β: Ax+2y +Bz -10 =0.
β || a ⇒ n ⊥ L ⇔ n*L =0 (скалярное произведение).
A*1+2*3+ B*3 =0 ⇒A +2B = - 6 (соотношение между A и B).
любая пара чисел ( -6-2B ; B ) , B ≠ -10. * * * Если B = -10 ⇒a ∈ β.* * *
ответ : пара чисел (- 6 - 2B ; B) , B ≠ -10 или по другому (A ;- (6+A)/2) , A ≠ 14.
Переставим в трёхзначном числе цифру 4 на место единиц и разложим получившееся число по разрядам, получим 100a+10b+4
Вычтем из числа 4ab число ab4, получим:
(400+10a+b)-(100a+10b+4)=400+10a+b-100a-10b-4=396-90a-9b
По условию, данная разность равна 279.
Составим уравнение:
396-90a-9b=279
-90a-9b=-117 |:(-9)
10a+b=13
Заметим, что 10a+b - поразрядная запись числа 13, т.е. a=1 и b=3
Следовательно, 4ab - это число 413
ab4 - это число 134
Находим сумму полученных трёхзначных чисел:
413+134=547
ответ: А) 547