виконайте ділення 6x^2 - 12 xy / x^2 + 4y^2 : 15 (x - 2y) ^2 / (x^4 - 16y^4)

Могу дать вам элементарный метод. Он заключается в том, что вам нужно всего лишь подставить вместо икса -48, а вместо игрека 0 и если равенство выполнится, то прямая проходит через эту точку или иными словами пересекает ось абсцисс т.-е. ось Ох в точке с координатами -48;0 .
Это выглядит так:
1)  значит прямая не пересекает эту точку
2)  это равенство верное, а значит вот эта прямая пересекает ось Ох в данной точке (-48;0) 
Ну давайте проверим и остальные прямые, для усвоения этого метода
3)  нет эта прямая не пересекает              4)    Вот и эта прямая пересекает ось Ох в данной точке (-48;0) 
Надеюсь объяснил доходчиво, если же нет, то спрашивайте попробую более доступно объяснить). Удачи вам!
 

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек