Задача. Катер плыл по течению реки 4 часа , а против течения 5 часов. Расстояние, которое катер проплыл туда и обратно равно 114 км . Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равно 3 км/час .
Решение. Собственная скорость катера равна х км/ч.
По течению реки его скорость равна (х+3) км/ч и проплыл он 4(х+3) км .
Против течения реки скорость катера равна (х-3) км/ч и проплыл он 5(х-3) км .
Обозначим центр основания конуса O, вершину - C. Опустим из C высоту - она попадет в точку O. В плоскости основания проведем любой радиус OA. Соединим точки C и A. Тогда CA - образующая конуса, OA - радиус основания конуса и CO - высота конуса. Треугольник COA - прямоугольный, в котором известны угол CAO, равный 60°, и гипотенуза CA, равная 6/√π. При этом катет OA является радиусом основания конуса R.
Полная поверхность конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности конуса. Площадь основания - это площадь круга с радиусом R, т.е. πR². Площадь боковой поверхности прямого конуса определяется по формуле πRL, где R - радиус основания, а L - длина образующей.
Значит, площадь полной поверхности конуса S равна πR²+πRL = πR(R+L).
L=6/√π R определим из прямоугольного треугольника COA: OA/CA=cos∠CAO ⇒ OA=CA*cos∠CAO. ∠CAO=60° ⇒ cos∠CAO=cos60°=1/2 ⇒ OA=R=CA*cos∠SAO=L/2=3/√π
Задача. Катер плыл по течению реки 4 часа , а против течения 5 часов. Расстояние, которое катер проплыл туда и обратно равно 114 км . Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равно 3 км/час .
Решение. Собственная скорость катера равна х км/ч.
По течению реки его скорость равна (х+3) км/ч и проплыл он 4(х+3) км .
Против течения реки скорость катера равна (х-3) км/ч и проплыл он 5(х-3) км .
Всего катер проплыл 114 км. Составим уравнение:
4(х+3)+5(х-3)=114
4x+12+6x-15=114
10x=117
x=11,7
ответ: скорость катера равна 11,7 км/ч .
Тогда CA - образующая конуса, OA - радиус основания конуса и CO - высота конуса.
Треугольник COA - прямоугольный, в котором известны угол CAO, равный 60°, и гипотенуза CA, равная 6/√π. При этом катет OA является радиусом основания конуса R.
Полная поверхность конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности конуса.
Площадь основания - это площадь круга с радиусом R, т.е. πR².
Площадь боковой поверхности прямого конуса определяется по формуле πRL, где R - радиус основания, а L - длина образующей.
Значит, площадь полной поверхности конуса S равна πR²+πRL = πR(R+L).
L=6/√π
R определим из прямоугольного треугольника COA: OA/CA=cos∠CAO ⇒ OA=CA*cos∠CAO.
∠CAO=60° ⇒ cos∠CAO=cos60°=1/2 ⇒ OA=R=CA*cos∠SAO=L/2=3/√π
S = πR(R+L) = π(6/√π)(3/√π+6/√π) = 6√π(9/√π) = 54