Впиши пропущенные слова. используй график.

дан график функции.
y=kx+b.

графиком функции является (1. гипербола 2. парабола 3. прямая).

сравни (скопируй в каждое окошко соответствующий знак < или > ):
k 0;
b 0.

функция возрастает или убывает?
функция .

Показать ответ

Ответ:

frostywhite

18.05.2022 02:35

ответ: y-y0=[π*√(1-y0²)]/[1+π*√(1-y0²)]*(x-x0), y-y0=-[1+π*√(1-y0²)]/[π*√(1-y0²)]*(x-x0).

Объяснение:

Уравнение касательной к кривой y=f(x), проходящей через точку M0(x0; y0), имеет вид y-y0=f'(x0)*(x-x0). В данном случае составим функцию F(x,y)=y-x-1/π*arccos(y)=0. Так как эта функция равна нулю при любых значениях x и y, то есть не изменяется, то её полный дифференциал равен нулю. Но dF=dF/dx*dx+dF/dy*dy, где dF/dx и dF/dy - частные производные функции F(x,y) соответственно по x и по y. Найдём их: dF/dx=-1, dF/dy=1+1/[π*√(1-y²)] Из равенства dF=0 следует равенство dF/dy*dy=-dF/dx*dx, а из него - равенство dy/dx=y'(x)=-(dF/dx)/(dF/dy). В нашем случае dy/dx=[π*√(1-y²)]/[1+π*√(1-y²)]. Поэтому f'(x0)=[π*√(1-y0²)]/[1+π*√(1-y0²)], где y0 определяется из трансцендентного уравнения y0=x0+1/π*arccos(y0). Тогда уравнение касательной принимает вид y-y0=[π*√(1-y0²)]/[1+π*√(1-y0²)]*(x-x0). А так нормаль перпендикулярна касательной, то её уравнение имеет вид y-y0=-1/f'(x0)*(x-x0), и в нашем случае это уравнение принимает вид y-y0=-[1+π*√(1-y0²)]/[π*√(1-y0²)]*(x-x0).

0,0(0 оценок)

Ответ:

Sasha11111222

27.04.2021 00:12

Дана функция:

$f(x) = {x}^{4} - {x}^{3} + 4$

Найдём её производную ( f'(x) = g(x) ):

$g(x) = 4x {}^{3} - 3 {x}^{2}$

Для поиска и отсеивание экстремумов приравняем производную к нулю:

$g(x) = 0 \\ 4 {x}^{3} - 3 {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} (4x - 3) = 0 \\ x = 0 \\ x = \frac{3}{4}$

Мы нашли 2 точки возможного экстремума. Проверим, действительно ли они являются точками экстремума. Для этого возьмём по точке в окрестностях этих, и подставим в g(x), чтобы определить знак производной.

1) Подставим в g(x) точку -1, которая < 0:

$g( - 1) = 4 \times {( - 1)}^{3} - 3 \times ( - 1)^{2} \\ g( - 1) = - 7 < 0$

Так как g(-1) < 0, то функция в окрестности точки -1 спадает;

2) Подставим в g(x) точку 0.5, которая лежит между 0 и 3/4:

$g(0.5) = 4(0.5)^{3} - 3(0.5)^{2} \\ g(0.5) = - \frac{1}{4} < 0$

Так как g(0.5) < 0, то функция в окрестности 0.5 спадает;

3) Подставим в g(x) точку 1, которая > 3/4:

$g(1) = 4 \times 1^{3} - 3 \times {1}^{2} \\ g(1) = 1 0$

Так как g(1) >0, то функция в окрестности точки 1 возрастает.

Имеем:

На промежутке хє(-∞;0) функция спадает; хє(0;3/4) – функция спадает; хє(3/4;+∞) – функция возрастает. Значит у данной функции существует единственная точка экстремума – 3/4.

Но так как в окрестности точки 3/4 функция производная функции меняет свой знак с "-" на "+", то эта точка является локальным минимумом функции. Тогда локальный максимум функции – 0.

Это и есть ответ.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра