Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл: 1) cos^3(x)*sin^2(x) dx 2)dx\(x^2+10x-1)

Показать ответ

Ответ:

topovaya3

03.10.2020 11:34

$1)\; \int cos^3x\cdot sin^2x\, dx=\int sin^2x\cdot cos^2x\cdot cosx\, dx=\\\\=\int sin^2x(1-sin^2x)cosx\, dx=[\, t=sinx,\; dt=cosx\, dx\, ]=\\\\=\int (t^2-t^4)dt=\frac{t^3}{3}-\frac{t^5}{5}+C=\frac{1}{3}sin^3x-\frac{1}{5}sin^5x+C$

$2)\; \; \int \frac{dx}{x^2+10x-1}=\int \frac{dx}{(x+5)^2-26}=[\, t=x+5,\; dt=dx\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t^2-26}=\frac{1}{2\sqrt{26}}\cdot ln\left |\frac{t-\sqrt{26}}{t+\sqrt{26}}\right |+C=\frac{1}{2\sqrt{26}}\cdot ln\left |\frac{x+5\sqrt{26}}{x+5+\sqrt{26}}\right |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Снежана341

23.11.2021 16:00

Сравните числа: а) 5,7 и √31 б) - 4,2 и -√17...

Пельмешки11

24.04.2021 18:50

3.94. график уравнения 2х + y = c проходит через точку а3; -4).найдите с....

asemgul88

02.02.2023 17:49

Вариант 61. многочлен к стандартному виду: 11а” – 8а + за ға2. выражение и найдите его значение: 2xy – 2х - x+2yпри х = – 3, y = – 73 найдите сумму многочленов: 2m°...

мак189

12.05.2020 03:24

Разложи на множители многочлен 9 x²-49...

zlata25148

26.09.2022 11:19

Используй использование формул сокращенного умножения x²+6x+9a-b...

LiveRiot

24.02.2021 21:04

Применить формулы двойного угла к следующим выражениям:...

1234555676

11.01.2022 01:23

Дана геометрическая прогрессия -1:10 ВЫЧИСЛИ ЗНАМЕНАТЕЛЬ И ТРЕТИЙ ЧЛЕН ПРОГРЕССИИ...

nenshina

02.09.2021 09:51

Определи значение функцииy=−3⋅sin(x−π/6)+6 при x = 4π/3....

ДашаНифонтова

01.10.2022 15:32

Вычислить; 1. синус умноженный на пи деленное на 3 минус косинус умноженный на пи деленное на 6 плюс косинус умноженный на пи . 2. Дано; косинус а равен минус 8 деленное...

Рудиковичный

07.10.2022 19:12

Вынеси общий множитель -2x^2+4x-2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку