Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

Показать ответ

Ответ:

алалала4

28.09.2020 06:58

$\int\limits^{\infty }_{e}\, \frac{dx}{x\cdot (lnx)^3}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_{e}\, \frac{\frac{dx}{x}}{(lnx)^3}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_{e}\frac{d(lnx)}{(lnx)^3}=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (\frac{(lnx)^{-2}}{-2}\Big |_{e}^{A}\Big )=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (-\frac{1}{2\cdot (lnx)^2}\Big |_{e}^{A}\Big )=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (-\frac{1}{2(lnA)^2}+\frac{1}{2(lne)^2}\Big )=\\\\\\=\Big [\; lnA\to +\infty \; ,\; (lnA)^2\to +\infty \; ,\; \; \frac{1}{(lnA)^2}\to 0\; \; ;\; \; lne=1\; \Big ]=-0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

27sergey1

28.09.2020 06:58

Объяснение:

$\int\limits^x_e {\frac{1}{x(ln(x))^3} } \, dx = \int\limits^x_e {\frac{1}{(ln(x))^3} \, d(ln(x)) = \int\limits^x_e {ln^{-3}(x)} \, d(ln(x)) = \frac{ln^{-2}(x)}{-2} = -\frac{1}{2} * \frac{1}{ln^{2}(x)}$

Подставляя верхние и нижние пределы, получим:

$-\frac{1}{2} ( \frac{1}{ln^2(x)} - \frac{1}{ln^2e}) = -\frac{1}{2} ( \frac{1}{ln^2(x)} - 1)$

При устремлении x→∞ ln²(x) → ∞, а 1/(ln²(x)) → 0.

Следовательно, данный несобственный интеграл сходится к 1/2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Sonya2896

09.10.2021 21:20

, контрольную работу написать не могу...

aidana013

23.09.2022 22:59

на день учителя благодарные ученики подарили егору сергеевичу несколько железнодорожных билетов,чтобы он совершил путешествие по россии билеты были для проезда между следущими...

вовчик83

13.11.2020 03:06

Следующий член геометрической прогрессии 9;45... равен... Заранее...

GeneralEsdese

25.03.2021 13:42

Дана функция y=3+x. При каких значения х значение функции равно 6 (что такое функция?)...

1dashagun2

29.11.2020 19:47

Решением линейного неравенства 8d 48 является: d 848 d 488 d 488 d 848...

Есения1511

23.12.2020 07:26

Решите неравенство 6х-2 (2х+9) 1...

ррраша

23.12.2020 07:26

Водном пакете было в 5 раз больше конфет чем во втором.когда с первого пакета положили 16 конфет во второй пакет конфет стало поровну.сколько конфет было в начале в...

Vasilisa260216

23.12.2020 07:26

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления найдите скорость течения если скорость теплохода в неподвижной...

kasper121314

23.01.2023 21:52

Решите уравнение (2x-9)^2(x-9)=(2x-9)(x-9)^2...

kmay11

23.01.2023 21:52

|x-1|+|x-2|=1 напишите решение подробно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку