Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определители n-го порядка

Вычислить определители n-го порядка

Показать ответ

Ответ:

hnbgh7hyng

15.10.2020 20:52

2n+1

Объяснение:

(1) - отняли n-ую строку от каждой из остальных.

(2) - вычитаем из последней строки все остальные, домноженные на 2

(3) - разложим определитель по элементам n-ой строки

(4) - определитель единичной матрицы порядка n-1 равен 1 ∀n>1, n∈N.

$\begin{equation*}\left|\begin{array}{ccccc}3 & 2 & 2 & \ldots & 2\\2 & 3 & 2 & \ldots & 2\\ 2 & 2 & 3 & \ldots & 2\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\2 & 2 & 2 & \ldots & 3\end{array}\right|\stackrel{=}{(1)}\left|\begin{array}{ccccc}1 & 0 & 0 & \ldots & -1\\0 & 1 & 0 & \ldots & -1\\ 0 & 0 & 1 & \ldots & -1\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\2 & 2 & 2 & \ldots & 3\end{array}\right|\stackrel{=}{(2)}\end{equation*}$

$\begin{equation*}=\left|\begin{array}{ccccc}1 & 0 & 0 & \ldots & -1\\0 & 1 & 0 & \ldots & -1\\ 0 & 0 & 1 & \ldots & -1\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\0 & 0 & 0 & \ldots & 3+2(n-1)\end{array}\right|\stackrel{=}{(3)}(3+2(n-1))\left|\begin{array}{ccccc}1 & 0 & 0 & \ldots & 0\\0 & 1 & 0 & \ldots & 0\\ 0 & 0 & 1 & \ldots & 0\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\0 & 0 & 0 & \ldots & 1\end{array}\right|\stackrel{=}{(4)}\end{equation*}$

=(3+2(n-1))*1=3+2n-2=2n+1

n=1=|3|=3=2*1+1=2n+1

А значит для любого натурального n данный определитель равен 2n+1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ангелина8281

09.05.2023 14:21

Графиком какой функции является прямая, проходящая через начало координат и точку м(-8 ; 2)...

Ellionora1227

09.05.2023 14:21

Найдите произведение корней уравнения (x^2-4)(x+1)(x-3)=5 (знаю что ответ 7)...

Доминатр

09.05.2023 14:21

1. произведение: а) 3ах∙5ау; б)10х∙9у∙(-7а). 2. подобные слагаемые: х-6а-10х+9а+4х. с решение ....

54женек4

09.10.2021 08:23

Найдите значение выражения 6 в 23 степени и всё это в 5 степени разделить на 6 в 113 степени...

alyaagafonova

02.05.2021 18:04

На числовой прямой отметили точку с(-3,5) и точку d известно что точка d находится правее точки с и длина отрезка cd меньше 5,но больше 4 пример числа которое может быть...

madina953

02.05.2021 18:04

Вычислите 889^3+3000*889*111+111^3+889+111=...

grinevvlad98xuy

25.11.2021 12:40

Задание 3. Упростите числовое выражение. Результат запишите в виде logab. Найдите его приближенное значение с калькулятора....

OBOShh

23.03.2021 17:22

Представте в виде многочлена: (X+9)^2 (m-7)(m+7) (3a-8b)^2 (6a+10b)(6a-10b) Разложите на множители: 1)c^2-1= 2)25y^2-4= 3)x^2-4x+4= 4)36a^2-60ab+25b= решить примеры !...

04812

26.11.2022 17:51

, вычислите: 1) 4.1.3. и 2) 4.1.4. Заранее !...

alinnnkaaa

20.06.2022 11:07

Вычисли первые четыре члена и 10-й член арифметической прогрессии (an), если общая формула: an = 5n -2 a1 = a2 = a3 = a4 = a10 =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку