В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
veyper1
veyper1
04.03.2022 05:01 •  Алгебра

Вычислить по формуле ньютона-лейбница определенный интеграл.

Показать ответ
Ответ:
Liya20034
Liya20034
24.05.2020 15:23

Ну для начала возьмем все таки этот интеграл (сначал можно как неопределенный)

\int{\frac{e^\sqrt(x)}{\sqrt(x)}}\, dx= {сделаем замену u=\sqrt{x}, du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx } продолжаем вычисление =2\int{e^u}\, du=2e^u+C

Теперь вернемся к исходным переменным: 2e^u=2e^{\sqrt{x}}

Интеграл взяли, теперь вспоминаем формулу Ньютона-Лейбница: \int\limits^a_b {f(x)} \, dx=F(b)-F(a) , где F(x)-какая-либо первообразная от функции f(x). Выше мы нашли первообразную от f(x) и она оказалась равна FF(x)=2e^{\sqrt{x}}, константу здесь сделали 0.

Ну и теперь получаем

 \int\limits^4_1{\frac{e^\sqrt(x)}{\sqrt(x)}}\, dx=2(e^2-e)

ответ:    \int\limits^4_1{\frac{e^\sqrt(x)}{\sqrt(x)}}\, dx=2(e^2-e)

 

Примечание: почему я сначала брал неопределенный интеграл?

Потому что при любой замене в определенном интеграле необходимо пересчитывать пределы интегрирования.

Но поскольку мы пользуемся формулой Ньютона-Лебница в которой нам нужно найти именно первообразную, то можно воспользоваться и неопеределенным интегралом, чтобы ничего не пересчитывать. 

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота