В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Айнұра
Айнұра
10.05.2021 03:11 •  Алгебра

Вычислите интегралы, преобразуя подынтегральные функции: да, я вижу в ней формулу sin2x. в первом решении у меня получился 6, а в повторном -3. мой ответ равен: если правильно, то вот в чём вопрос: в сказано "преобразуя подынтегральную функции". вроде подынтегральная запись сильно напоминает какую-то формулу, но какую? я просто интегрировал так:

Показать ответ
Ответ:
мила905
мила905
04.10.2020 06:35
1)\; \; \int\limits^{\frac{3\pi}{8}}_{\frac{\pi}{8}} {12sin(\frac{\pi}{8}-x)cos(\frac{\pi}{8}-x)} \, dx = \int\limits^{\frac{3\pi}{8}}_{\frac{\pi}{8}} {6sin(\frac{\pi}{4}-2x)x} \, dx =\\\\=-6\cdot \frac{-1}{2}\cdot cos(\frac{\pi}{4}-2x)|_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}}=3\cdot (cos(\frac{\pi}{4}-\frac{3\pi}{4})-cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}))=\\\\=3\cdot (cos(-\frac{\pi}{2})-cos0)=3\cdot (0-1)=-3

2)  Первообразную нашли правильно и подстановку выполнили верно. Может, от вас хотели, чтобы наоборот, синус двойного угла расписали по формуле. Тогда будет такое решение:

\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} {(2sin2x-1)} \, dx = \int\limits_0^{\frac{\pi}{3}} {(2\cdot 2sinx\cdot cosx-1)} \, dx =\\\\=[\, \int sinx\cdot cosx\, dx=[t=sinx,\; dt=cosx\, dx]=\int t\cdot dt=\\\\=\frac{t^2}{2}+C=\frac{sin^2x}{2}+C\; ]=\\\\=(4\cdot \frac{sin^2x}{2}-x)|_0^{\frac{\pi}{3}}=2sin^2\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=2\cdot (\frac{\sqrt3}{2})^2-\frac{\pi}{3}=\frac{3}{2}-\frac{\pi}{3}\; .

P.S.\int sinx\cdot cosx\, dx=\int sinx\cdot d(sinx)=\frac{sin^2x}{2}+C
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота