1) если sin3xsin5x≥0, то |sin3xsin5x|= sin3xsin5x и уравнение принимает вид: (cos3xcos5x+sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x. Формула cos3xcos5x+sin3xsin5x=cos(3x-5x)=cos(-2x) cos(-2x)=cos2x в силу четности косинуса. Уравнение принимает вид cos2x/sin2x=2cos2x или (cos2x/sin2x)-2 cos2x=0 cos2x(1/sin2x - 2)=0 cos2x(1-2sin2x)/sin2x=0 cos2x=0 или 1-2sin2x=0 sin2x≠0 2x=(π/2)+πk, k∈Z или sin2x=1/2 2x=(π/6)+2πn, n∈Z ; 2x=(5π/6)+2πm, m∈Z
x=(π/4)+(π/2)k, k∈Z; x=(π/12)+πn, n∈Z ; x=(5π/12)+πm, m∈Z. Так как sin3xsin5x≥0, то это означает, что угол х в первой или третьей четверти ответ.(π/4)+πk;(π/12)+πn; (5π/12)+πm; k, n, m∈Z. Промежутку [0;2π) принадлежат корни π/12; π/4; 5π/12; 13π/12; 5π/4; 17π/12. Сумма этих корней равна 54π/12.
2)если sin3xsin5x<0, то |sin3xsin5x|=- sin3xsin5x и уравнение принимает вид: (cos3xcos5x-sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x. Формула cos3xcos5x-sin3xsin5x=cos(3x+5x)=cos(8x) Уравнение принимает вид cos8x/sin2x=2cos2x или cos8x=2 cos2xsin2x; sin2x≠0.
cos8x=sin4x; 1-2sin²4x=sin4x; 2sin²4x+sin4x-1=0; D=1-4·2·(-1)=9 sin4x=-1 или sin4x=1/2 4x=(π/2)+2πk,k∈Z или 4х=(π/6)+2πn, n∈Z; 4x=(5π/6)+2πn, n∈Z;
x=(π/8)+(π/2)k,k∈Z или х=(π/24)+(π/2)n, n∈Z; x=(5π/24)+(π/2)n, n∈Z.
sin3xsin5x<0, то угол х во второй или четвертой четверти
x=(5π/8)+πk,k∈Z или х=(13π/24)+πn, n∈Z; x=(17π/24)+πn, n∈Z.
Промежутку [0;2π) принадлежат корни 13π/24;5π/8;17π/24;37π/24;39π/24;41π/24. Сумма корней 162π/24. Сумма 1) и 2) (54π/24)+(162π/24)=216π/24=36π/4=9π g=9 О т в е т. 9+1=10
Пусть мы заплатили так, как требуется по условию. Представим, что выбранные монеты пожертвовали рубль на благотворительность, а потом решили отдать туда же половину своего номинала. После первого процесса сумма уменьшилась на 11 и стала равна 14 рублям, а номиналы монет стали 0, 2 и 4 рубля, после второго - сумма стала в два раза меньше (7 рублей), а новые номиналы - 0, 1 и 2 рубля.
Итак, нужно найти все выдать 7 рублей 11 монетами по 0, 1 и 2 рубля. Понятно, что двухрублёвых монет должно быть не больше трёх - иначе сумма была бы больше 4 * 2 = 8 рублей, а на самом деле всего 7.
Перебираем варианты: - нет двухрублевых монет. Надо выдать 7 рублей - это 7 монет по 1 рублю и 11 - 0 - 7 = 4 монеты по 0 рублей. - одна двухрублевая монета. Осталось выдать 5 рублей - 5 монет по 1 рублю и 11 - 1 - 5 = 5 монет по 0 рублей. - две монеты по 2 рубля. Осталось выдать 3 рубля - 3 монеты по 1 рублю, 11 - 2 - 3 = 6 монет по 0 рублей. - три монеты по 2 рубля. Осталось выдать 1 рубль - 1 монета по 1 рублю, 11 - 3 - 1 = 7 монет по 0 рублей.
А теперь монеты одумались и забрали свои пожертвования обратно. Получились четыре заплатить 25 рублей: - 0 по 5₽ + 7 по 3₽ + 4 по 1₽ - 1 по 5₽ + 5 по 3₽ + 5 по 1₽ - 2 по 5₽ + 3 по 3₽ + 6 по 1₽ - 3 по 5₽ + 1 по 3₽ + 7 по 1₽
(cos3xcos5x+sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.
Формула
cos3xcos5x+sin3xsin5x=cos(3x-5x)=cos(-2x)
cos(-2x)=cos2x в силу четности косинуса.
Уравнение принимает вид
cos2x/sin2x=2cos2x
или
(cos2x/sin2x)-2 cos2x=0
cos2x(1/sin2x - 2)=0
cos2x(1-2sin2x)/sin2x=0
cos2x=0 или 1-2sin2x=0
sin2x≠0
2x=(π/2)+πk, k∈Z или sin2x=1/2
2x=(π/6)+2πn, n∈Z ; 2x=(5π/6)+2πm, m∈Z
x=(π/4)+(π/2)k, k∈Z;
x=(π/12)+πn, n∈Z ; x=(5π/12)+πm, m∈Z.
Так как sin3xsin5x≥0, то это означает, что угол х в первой или третьей четверти
ответ.(π/4)+πk;(π/12)+πn; (5π/12)+πm; k, n, m∈Z.
Промежутку [0;2π) принадлежат корни
π/12; π/4; 5π/12; 13π/12; 5π/4; 17π/12.
Сумма этих корней равна 54π/12.
2)если sin3xsin5x<0, то |sin3xsin5x|=- sin3xsin5x и уравнение принимает вид:
(cos3xcos5x-sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.
Формула
cos3xcos5x-sin3xsin5x=cos(3x+5x)=cos(8x)
Уравнение принимает вид
cos8x/sin2x=2cos2x
или
cos8x=2 cos2xsin2x;
sin2x≠0.
cos8x=sin4x;
1-2sin²4x=sin4x;
2sin²4x+sin4x-1=0;
D=1-4·2·(-1)=9
sin4x=-1 или sin4x=1/2
4x=(π/2)+2πk,k∈Z или
4х=(π/6)+2πn, n∈Z; 4x=(5π/6)+2πn, n∈Z;
x=(π/8)+(π/2)k,k∈Z или
х=(π/24)+(π/2)n, n∈Z; x=(5π/24)+(π/2)n, n∈Z.
sin3xsin5x<0, то угол х во второй или четвертой четверти
x=(5π/8)+πk,k∈Z или
х=(13π/24)+πn, n∈Z; x=(17π/24)+πn, n∈Z.
Промежутку [0;2π) принадлежат корни
13π/24;5π/8;17π/24;37π/24;39π/24;41π/24.
Сумма корней
162π/24.
Сумма 1) и 2) (54π/24)+(162π/24)=216π/24=36π/4=9π
g=9
О т в е т. 9+1=10
Представим, что выбранные монеты пожертвовали рубль на благотворительность, а потом решили отдать туда же половину своего номинала.
После первого процесса сумма уменьшилась на 11 и стала равна 14 рублям, а номиналы монет стали 0, 2 и 4 рубля, после второго - сумма стала в два раза меньше (7 рублей), а новые номиналы - 0, 1 и 2 рубля.
Итак, нужно найти все выдать 7 рублей 11 монетами по 0, 1 и 2 рубля. Понятно, что двухрублёвых монет должно быть не больше трёх - иначе сумма была бы больше 4 * 2 = 8 рублей, а на самом деле всего 7.
Перебираем варианты:
- нет двухрублевых монет. Надо выдать 7 рублей - это 7 монет по 1 рублю и 11 - 0 - 7 = 4 монеты по 0 рублей.
- одна двухрублевая монета. Осталось выдать 5 рублей - 5 монет по 1 рублю и 11 - 1 - 5 = 5 монет по 0 рублей.
- две монеты по 2 рубля. Осталось выдать 3 рубля - 3 монеты по 1 рублю, 11 - 2 - 3 = 6 монет по 0 рублей.
- три монеты по 2 рубля. Осталось выдать 1 рубль - 1 монета по 1 рублю, 11 - 3 - 1 = 7 монет по 0 рублей.
А теперь монеты одумались и забрали свои пожертвования обратно. Получились четыре заплатить 25 рублей:
- 0 по 5₽ + 7 по 3₽ + 4 по 1₽
- 1 по 5₽ + 5 по 3₽ + 5 по 1₽
- 2 по 5₽ + 3 по 3₽ + 6 по 1₽
- 3 по 5₽ + 1 по 3₽ + 7 по 1₽