Треугольник ACB - равнобедренный по определению, так как AC = BC по условию. Рассмотрим треугольники CAO и CBO.У них CO - общая сторона, CB = CA и OA = OB - по условию задачи.Значит,треугольник CAO равен треугольнику CBO по третьему признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов,значит,<ACO = <BCO. Так как эти углы равны, то CQ - биссектриса треугольника ACB. По свойству биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника CQ также является медианой этого треугольника. Рассмотрим треугольники AOQ и BOQ. У них AO = BO - по условию задачи, AQ = BQ - так как CQ является медианой, OQ - общая сторона. Значит,по третьему признаку равенства треугольников треугольник AOQ равен треугольнику BOQ. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, <AOQ = <BOQ. Ч.т.д.
Рассмотрим треугольники CAO и CBO.У них CO - общая сторона, CB = CA и OA = OB - по условию задачи.Значит,треугольник CAO равен треугольнику CBO по третьему признаку равенства треугольников.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов,значит,<ACO = <BCO. Так как эти углы равны, то CQ - биссектриса треугольника ACB. По свойству биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника CQ также является медианой этого треугольника.
Рассмотрим треугольники AOQ и BOQ. У них AO = BO - по условию задачи, AQ = BQ - так как CQ является медианой, OQ - общая сторона. Значит,по третьему признаку равенства треугольников треугольник AOQ равен треугольнику BOQ.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, <AOQ = <BOQ.
Ч.т.д.
Задать вопрос
Войти
АнонимГеометрия13 мая 17:10
треугольник MNP равнобедренный. один из углов равен 112 градусам. найти углы
ответ или решение1
Боброва Кира
Рассмотрим два возможный случая.
1 случай.
Данный угол величиной 112° является углом при вершине данного равнобедренного треугольника.
Тогда два других угла при основании будут равны между собой.
Обозначим через x величину этих углов.
Так как при сложении величин всех трех углов всякого треугольника в результате получается 180°, можем составить следующее уравнение:
х + х + 112 = 180,
решая которое, получаем:
2х + 112 = 180;
(2х + 112) / 2 = 180 / 2;
х + 56 = 90;
х = 90 - 56 = 34°.
2 случай.
Данный угол величиной 112° является углом при основании данного равнобедренного треугольника.
Тогда другой угол при основании также должен составлять 112°.
Так как суммы этих двух углов, равная 112 + 112 = 224° больше 180°, то такого треугольника не существует.
ответ: 112°, 54°, 54°.