Выполнить умножение 5x y\8 ab^2* 2 by\3ab

Упростите  (cos(22°-α)-cos(18°+α))²+(cos(68°-α)+sin(72°-α))²

Объяснение:           информация для размышления

sin(90 -α) =cosα  ; cos(90-α) = sinα ; cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ

(A ± B)² =A²±2A*B +B)²

!?  

1.  (cos(22°-α) - cos(18°+α))²+(cos(68°- α)+sin(72°-α))² =

(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(cos(90° -(22°+α))+sin(90°-(18°+a))² =

(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(sin(22°+α)+cos(18°+a) )² =

cos²(22°-α)- 2cos(22°-α)*cos(18°+α)+cos²(18°+α) +

sin²(22°+α)+2sin(22°+α)*cos(18°+a)+ cos²(18°+a)  =

!!  

2. (cos(22°-α) - cos(18°+α))²+(cos(68°+ α)+cos(72°-α))² =

(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(cos(90° -(22°-α))+cos(90°-(18°+α))² =

(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(sin(22°-α)+sin(18°+α) )² =

cos²(22°-α)- 2cos(22°-α)*cos(18°+α)+ cos²(18°+α) +

sin²(22°-α)+2sin(22°- α)*sin(18°+α) + sin²(18°+α)  =

( cos²(22°-α)+sin²(22°-α)) -2(cos(22°-α)*cos(18°+α)- sin(22°- α)*sin(18°+a) )+

( cos²(18°+α) +sin²(18°+a) ) =1 -2cos(22-α+18+α) +1 =2 -2cos40°=

2(1 -cos40°) =2*2sin²20° = 4sin²20 .

! ! !

3.  (cos(32°-α) - cos(28°+α))²+(cos(58°+ α)+cos(62°-α))² =

(cos(32°-α)- cos(28°+α))²+(cos(90° -(32°-α))+cos(90°-(28°+α))² =

(cos(32°-α)- cos(28°+α))²+(sin(32°-α)+sin(28°+α) )² =

cos²(32°-α) - 2cos(32°-α)*cos(28°+α)+ cos²(28°+α) +

sin²(32°-α) + 2sin(32°- α)*sin(28°+α)  + sin²(28°+α)  =

( cos²(32°-α)+sin²(32°-α)) -2(cos(32°-α)*cos28°+α)- sin(32°- α)*sin(28°+a) )+

( cos²(28°+α) +sin²(18°+a) ) =1 -2cos(32-α+28+α) + 1 = 2 -2cos60°=

2-2*1/2= 1

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

2(1 -cos60°) =2*2sin²30° =4sin²30 = 4*(1/2)²  =4*1/4 =1

a) функция - композиция  дробно-рациональной

t(x)=1/(x-1)  и показательной y=7^(t(x))

t(x)=1/(x-1) - непрерывна при х∈(-∞;1) U(1;+∞)  

y=7^(t(x)) - непрерывна при t∈(-∞;+∞)

Значит и данная функция непрерывна при x∈(-∞;1) U(1;+∞)  

Проверяем непрерывность в точке x=1

Находим предел слева:  lim (x→1-0)7^(1/(x-1))=0

x→1-0 тогда (1/(x-1))→-∞

7^(-∞)→0

Находим предел справа:lim (x→1+0)7^(1/(x-1))=+∞

x→1+0 тогда (1/(x-1))→+∞

7^(+∞)→+∞

x=1- точка разрыва второго рода ( один из односторонних пределов - бесконечный)

б)  y=x²  непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на [0;1]

y=2x+3 непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на (1;2]

Значит, надо исследовать непрерывность в точке х=1

Находим предел слева:  lim (x→1-0)x²=(1-0)²=1

Находим предел справа:lim (x→1+0)7=2·1+3=5

Предел слева не равен пределу справа.

Значит предел функции в точке не существует и потому

x=1- точка разрыва первого рода ( пределы конечны, но не равны, есть конечный скачок)