На промежутке [ - 2 ; 0 ] функция непрерывно возрастает, поэтому на этом промежутке f min = f(-2) = 1 и f max = f(0) = 5. E(f) = [ 1 ; 5 ] на промежутке [ - 2 ; 0 ]
На промежутке ( 0; 4 ] функция y=f(x) является квадратичной. Исследуем её график, для этого сначала определим координаты вершины параболы ( х ; y ) f(x) = (x-1)² + 4 = х² - 2х + 1 + 4 = х² - 2х + 5 По формуле координат вершины: х = -b / 2a = 2 / 2 = 1 y = f(1) = 1² - 2*1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4 Итак, координаты вершины параболы ( х ; y ) = ( 1 ; 4 ) , а т.к. старший коэффициент квадратичной функции положителен , то ветви параболы направлены вверх, а значит на промежутке ( 0; 4 ] f min = f(1) = 4 , а f max = f(4) = 4² - 2*4 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13.
E(f) = [ 4 ; 13 ] на промежутке ( 0; 4 ]
Значит на всей области определения E(f) = [ 1 ; 13 ]
Чтобы найти значение а, зная корень уравнения, нужно вместо х подставить данное число, решить уравнение:
а) 5ах = 14 - х; при х = 4;
5а * 4 = 14 - 4;
20а = 10;
а = 10 / 20;
а = 0,5.
ответ: при а = 0,5 корень уравнения будет равняться 4.
б) (2а + 1) * х = - 6а + 2х + 13, при х = - 1;
(2а + 1) * (- 1) = - 6а + 2 * (- 1) + 13;
- 2а - 1 = - 6а - 2 + 13;
- 2а + 6а = 1 - 2 + 13;
4а = 12;
а = 12 / 4;
а = 3.
ответ: при а = 3 корень уравнения будет равняться - 1.
Чтобы найти значение b, зная корень уравнения, нужно вместо х подставить данное число и решить уравнение:
а) 4bx = 84, при х= - 3;
4b * (- 3) = 84;
- 12b = 84;
b = 84 / (- 12);
b = 7.
ответ: при b = 3 корень уравнения будет равняться - 3.
б) (b - 6)х = 6 + 5b, при х = 1;
(b - 6) * 1 = 6 + 5b;
b - 6 = 6 + 5b;
- 6 - 6 = 5b - b;
- 12 = 4b;
b = (- 12) / 4;
b = - 3.
ответ: при b = - 3 корень уравнения будет равняться 1.
надеюсь правильно
Объяснение:
а)y=6/x-2
x-2 ≠ 0
x ≠ 2
D(f) = ( - oo ; 2 ) ∨ ( 2 ; + oo )
б)y=1/корень из 6-3x
6-3x > 0
-3x > - 6 | : ( -3)
х < 2
D(f) = ( - oo ; 2 )
в)y=корень из x^2-3x-4
x² - 3 x- 4 ≥ 0
x² - 3 x- 4 =0
х1+х2 = 3
х1х2 = -4
х1 = -1 , х2 = 4
D(f) = ( - oo ; -1 ) ∨ ( 4 ; + oo )
2. Дана функция y=f(x),где
f(x) = 2x+5, если -2
(x-1)² + 4 ,если 0< x
а) вычислите:f(-2), f(0), f(1), f(3)
f(-2) = 2*(-2) + 5 = -4 + 5 = 1
f(0) = 2*0 + 5 = 0 + 5 = 5
f(1) = (1-1)² + 4 = 0 + 4 = 4
f(3) = (3-1)² + 4 =4 + 4 = 8
б) найдите D(f) и E(f)
D(f) = [ - 2 ; 4 ]
На промежутке [ - 2 ; 0 ] функция непрерывно возрастает, поэтому на этом промежутке f min = f(-2) = 1 и f max = f(0) = 5.
E(f) = [ 1 ; 5 ] на промежутке [ - 2 ; 0 ]
На промежутке ( 0; 4 ] функция y=f(x) является квадратичной.
Исследуем её график, для этого сначала определим координаты вершины параболы ( х ; y )
f(x) = (x-1)² + 4 = х² - 2х + 1 + 4 = х² - 2х + 5
По формуле координат вершины: х = -b / 2a = 2 / 2 = 1
y = f(1) = 1² - 2*1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4
Итак, координаты вершины параболы ( х ; y ) = ( 1 ; 4 ) , а т.к. старший коэффициент квадратичной функции положителен , то ветви параболы направлены вверх, а значит на промежутке ( 0; 4 ] f min = f(1) = 4 , а
f max = f(4) = 4² - 2*4 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13.
E(f) = [ 4 ; 13 ] на промежутке ( 0; 4 ]
Значит на всей области определения E(f) = [ 1 ; 13 ]