Выполните умножение многочленов:
(0.3x+0.3y-z)(x-z)
(0.5x-0.5y+z)(x+y)
(1/4m-1/4n+1/5p)(20m+8)
(0.2a^2-0.4a+1)(5a^2-10)
!

Наш многочлен имеет вид

Пусть меньший его корень равен . Так как корни образуют арифметичекую прогрессию, можем записать:

Многочлен раскладывается на линейный множители следующим образом:

Напрашивается замена . Тогда

Нам нужно найти минимумы этой функции, поэтому дифференцируем:

Теперь требуется найти корни этого многочлена. Используя теорему о рациональных корнях многочлена можно найти корень

Согласно теореме Безу, должен делиться на . Разложим на множители, чтобы найти остальные корни:

Решив квадратное уравнение , найдем корни

Расположив корни

на числовой прямой и использовав метод интервалов, узнаем, что производная меняет знак с минуса на плюс в точках , это и есть точки минимума. Переходя обратно к многочлену от x, получаем точки

Квадрат расстояния между ними:

Х2=0,36                х2-17=0                              х2+9=0 х=0,6                    х2=17                                х2=-9                               х=корень17                        х=3