Войти Регистрация Спроси ai-bota

Взять интеграл от корня из 1-4x² ∫√(1-4x²)dx

Показать ответ

Ответ:

leragoroshkova

28.05.2020 09:59

(1- 4x^2)^2/8 + c

надеюсь что верно ..

0,0(0 оценок)

Ответ:

tekkenknigin

28.05.2020 09:59

Тут я так понимаю нужно методом подстановки.

Нужно сделать замену аргумента так, чтобы выражение упростилось

подставим вместо x=sint/2

$\int\sqrt{(1-4x^2)}dx\\ x=\frac{sint}{2}\\$

при этом обе части дифференцируются

$dx=\frac{cost}{2}dt$

теперь подставляем все это: вместо x = sint/2, вместо dx = cost/2 dt

$\int\sqrt{(1-4x^2)}dx\\ \int\sqrt{(1-4(\frac{sint}{2})^2)} \frac{cost}{2}dt=\int\sqrt{(1-sin^2t)}\frac{cost}{2}dt=\\ =\int\sqrt{cos^2t}\frac{cost}{2}dt=\int cost*\frac{cost}{2}dt=\int \frac{cos^2t}{2} dt$

Теперь раскладываем cos^2x формулой понижения степени и тогда уже сможем проинтегрировать.

$\int \frac{cos^2t}{2} dt =\int \frac{\frac{1}{2}(1+cos2t)}{2} dt =(\frac{1}{4}+\frac{cos2t}{4})dt=\frac{t}{4}+\frac{sin2t}{4*2}=\frac{t}{4}+\frac{sin2t}{8}$

Теперь вместо t надо подставить то, что мы заменяли

$x=\frac{sint}{2}\\ 2x=sint\\ t=arcsin2x\\$

подставляем это в полученное нами выражение

$\frac{t}{4}+\frac{sin2t}{8}+C\\ \frac{arcsin2x}{4}+\frac{sin2(arcsin2x)}{8}+C=\frac{arcsin2x}{4}+\frac{4x\sqrt{4-x^2}}{8}+C=\\= \frac{arcsin2x}{4}+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

petrovspb

25.09.2020 16:01

Найти длинну отрезка ас, если а (-8.9) с(0.9)...

Kurakik

08.04.2021 21:15

Функция задана формулой f (x) = 5 - x2. Найдите: 1) f (1); 2) f (2); 3) f(-1); 4) f (-3); 5) f (0)....

daryaromanchuk

08.04.2021 21:15

Задание 1. Определите наибольшее или наименьшее значение имеет функция: 1) у=25х2- 30х +8 2) у=х2+ 4х+11 3) у = - 4х2+ 2х +1 4) у = 2 – 5х -3х2 -От чего зависит имеет...

aliosha1337

02.02.2020 12:21

X+2a/x-3 0 решить неравенство, 3 случая. 1) -2а 3, то есть расположено на координатной прямой левее, чем 3; 2)-2а 3, правее, чем 3; 3) -2а=3. Одна точка на координатной...

Денис228ннпп

15.05.2022 09:04

1. составить систему уравнений к условию : 4 боксера тяжелого веса и 5 боксеров легкого веса вместе весят 730 кг. боксер тяжелого веса весит на 70 кг больше спортсмена...

ZeraFh

02.07.2020 03:56

Теория вероятностей элементы комбинаторики...

Quartz11

14.06.2020 11:59

F(x)=x⁴-2x²-3 найти наибольшее и наименьшее значение на[0; 4]...

MATVEYPRO26

26.11.2020 01:06

Напишите линейное неравенство с двумя переменными, графиком которого яв. верхняя открытая полуплоскость , если ее граница проходит через точки : (0; -3) и (-2; 0)...

SeregaDvoihnik

25.08.2020 03:01

Нужна . x-3y=5 3x+2y=4 решить надо графически...

olegkarimov20

25.08.2020 03:01

Решите уравнение 8-3(4-5x)=20x-34 кому не !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку