1 случай. 100 кг+50 кг=150 кг, в 150 кг содержится 28% кислоты , обозначим: p- доля кислоты в первом растворе q- доля кислоты во втором растворе 100·p-количество кислоты в первом растворе 50·q - количество кислоты во втором растворе выразим проценты в долях: 28%=(28/100)100% 28/100=7/25 - доля кислоты , после того, как смешали растворы. 150·7/25 количество кислоты после того, как смешали растворы. Напишем уравнение: 100p+50q=150·7/25 100p+50q=42 2 случай. Возьмем 50 кг из первого раствора и 50 кг второго раствора. 50 кг+50 кг =100 кг, в 100 кг содержится 36% кислоты 365 выразим в долях: 36%=(36/100)·100, 36/100=9/25 -доля кислоты, после того как смешали растворы. p- доля кислоты в первом растворе, q- доля кислоты во втором растворе. Напишем уравнение:50p+50q=100·9/25 50p+50q=36 Запишем систему: 100p+50q=42 50p+50q=36 Вычтем из первого уравнения второе, 50p=6 p=6/50=12/100=0,12 Подставим значение p в одно из уравнений: 50·0,12+50q=36 50q=36-6=30 50q=30 q=30/50=3/5=0,6 доля кислоты в первом растворе p=0,12, всего кислоты было 100 кг, следовательно кислоты в 100 кг раствора содержится 100·0,12=12 кг.
обозначим: p- доля кислоты в первом растворе
q- доля кислоты во втором растворе
100·p-количество кислоты в первом растворе
50·q - количество кислоты во втором растворе
выразим проценты в долях: 28%=(28/100)100%
28/100=7/25 - доля кислоты , после того, как смешали растворы.
150·7/25 количество кислоты после того, как смешали растворы.
Напишем уравнение: 100p+50q=150·7/25
100p+50q=42
2 случай. Возьмем 50 кг из первого раствора и 50 кг второго раствора.
50 кг+50 кг =100 кг, в 100 кг содержится 36% кислоты
365 выразим в долях: 36%=(36/100)·100, 36/100=9/25 -доля кислоты, после того как смешали растворы.
p- доля кислоты в первом растворе, q- доля кислоты во втором растворе.
Напишем уравнение:50p+50q=100·9/25
50p+50q=36
Запишем систему: 100p+50q=42
50p+50q=36 Вычтем из первого уравнения второе,
50p=6
p=6/50=12/100=0,12
Подставим значение p в одно из уравнений:
50·0,12+50q=36
50q=36-6=30
50q=30
q=30/50=3/5=0,6
доля кислоты в первом растворе p=0,12, всего кислоты было 100 кг,
следовательно кислоты в 100 кг раствора содержится 100·0,12=12 кг.
Объяснение:
2) x²+y²=74
x-y=2; y=x-2
x²+(x-2)²=74
x²+x²-4x+4=74
2x²-4x+4-74=0
2x²-4x-70=0
x²-2x-35=0; D=4+140=144
x₁=(2-12)/2=-10/2=-5; y₁=-5-2=-7
x₂=(2+12)/2=14/2=7; y₂=7-2=5
ответ: (-5; -7) и (7; 5).
3) x²+4y²=34
x+y=7; y=7-x
x²+4(7-x)²=34
x²+4(49-14x+x²)=34
x²+196-56x+4x²-34=0
5x²-56x+162=0; D=3136-3240=-104
При D<0 данная система не имеет решений.
4) x²-2xy-y²=1
x+y=2; y=2-x
x²-2x(2-x)-(2-x)²=1
x²-4x+2x²-4+4x-x²-1=0
2x²-5=0; D=40
x₁=-(2√10)/4=-(√10)/2; y₁=2 +(√10)/2=(4+√10)/2
x₂=(2√10)/4=(√10)/2; y₂=2 -(√10)/2=(4-√10)/2
ответ: (-(√10)/2; (4+√10)/2) и ((√10)/2; (4-√10)/2).