Y=(1/2 x - 7)^8 функциясының туындысын табыңыз *

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек

Объяснение:№2.   1) f(x)= 4/(x-1), функция имеет смысл, если х≠1; значит D(f)= (-∞;1)∪(1; +∞).    2)Найдём производную:   f'(x)=-4/(x-1)²   3)  x=1 критическая точка, т.к. производная в этой точке не имеет смысла;      4 ) f'(x)<0, если х∈ (-∞;1)∪(1; +∞). Значит на (1; +∞) функция у=f(x) убывает, чтд.

№3. f(x)= 3 - √(1-x²)    1)  функция имеет смысл, если 1-x²≥0 ⇒ -1≤х≤1, т.е. D(f)= [-1;1].   2) найдём производную функции f'(x)=-1/2√(1-x²) · (1-x²)' = 2x/2√(1-x²) = x/√(1-x²)

f'(x) = x/√(1-x²)    3)Найдём критические точки, решив уравнение f'(x) =0, ⇒  x/√(1-x²)=0 ⇒ x=0-критическая точка     4)Найдём знаки производной в окрестности критической точки на всей области определения:                    

на промежутке (-1;0),  f'(x)<0;   на (0; 1) ,  f'(x)>0   5) Так как при переходе через критическую точку х=0 производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума, f(0)=2    6) Найдём значения функции на концах промежутка D(f):    f(±)=3  

ответ: min f(x)=f(0)=2, max f(x)=f(±1)=3

№4. Если f(x) возрастающая функция, а g(x)=3-2x -убывающая, то f(g(x))- тоже убывающая.