x ∈ (-∞; 2) ∪ (9; +∞)
Объяснение:
3x² - 11x + 6 > 0
Найдём корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0
D = b² - 4*a*c. D = 121 - 72 = 49
√D = √49 = 7
x₁ = (-b - √D) / 2a = (11 - 7) / 2 = 4 / 2 = 2
x₂ = (-b + √D) / 2a = (11 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9
По формуле разложения квадратного трёхчлена на линейные множители (ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)) получаем:
(x - 2)(x - 9) > 0
Если знак больше, то решением неравенства являются промежутки от -∞ до меньшего корня, от большего корня до +∞:
(x - 2)(x - 9) > 0 <=> x ∈ (-∞; 2) ∪ (9; +∞).
ответ: x ∈ (-∞; 2) ∪ (9; +∞).
Решить уравнение sin(π/2 + 2x) + √3cosx + 1 = 0
Укажите корни принадлежащие отрезку [-π ; π/2] .
sin(π/2 + 2x) + √3cosx + 1 = 0 ;
cos2x + √3cosx + 1 = 0 ;
2cos²x -1 + √3cosx + 1 = 0 ;
2cos²x+ √3cosx = 0 ;
2cosx(cosx + √3 /2 ) = 0 ;
a)
cosx = 0 ⇒ x₁ =π/2 +πn , n∈Z .
или
b)
cosx + √3 /2 =0 ;
cosx = - √3 /2 ⇒ x₂,₃ = ±( π -π/6) +2πn , n∈Z .
x₂ = -5π/6 +2πn , n ∈ Z ;
x₃= 5π/6 +2πn , n ∈ Z .
ответ1 : π/2 +πn , ±( π -π/6) +2πn , n∈Z .
из x₁ → - π/2 ;
из x₂ → - 5π/6 .
* * * из x₃ нет * * *
ответ2 : - π/2 ;- 5π/6 .
x ∈ (-∞; 2) ∪ (9; +∞)
Объяснение:
3x² - 11x + 6 > 0
Найдём корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0
D = b² - 4*a*c. D = 121 - 72 = 49
√D = √49 = 7
x₁ = (-b - √D) / 2a = (11 - 7) / 2 = 4 / 2 = 2
x₂ = (-b + √D) / 2a = (11 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9
По формуле разложения квадратного трёхчлена на линейные множители (ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)) получаем:
(x - 2)(x - 9) > 0
Если знак больше, то решением неравенства являются промежутки от -∞ до меньшего корня, от большего корня до +∞:
(x - 2)(x - 9) > 0 <=> x ∈ (-∞; 2) ∪ (9; +∞).
ответ: x ∈ (-∞; 2) ∪ (9; +∞).