h(t) = 30t − 6t²
Даже ничего не зная, можно в уме подставить значения t, в эту функцию...
h(0) = 30 • 0 − 6 • 0 = 0 — вначале высота нулевая
h(1) = 30 • 1 − 6 • 1 = 24 — через 1 секунду. высота = 24 метров
h(2) = 30 • 2 − 6 • 4 = 36 — через 2 секунды будет 36 метров
h(3) = 30 • 3 − 6 • 9 = 36 — оппа. Значит где-то между 2-й и 3-й секундой мячик дошел до максимальной высоты и начал снова падать.
h(4) = 30 • 4 − 6 • 16 = 24
h(5) = 30•5 − 6•25 = 0 — оппа. Ничего не зная можно было выяснить, что мяч упадет на землю через 5 секунд!)
А максимум функции можно найти, если решить уравнение "производная функции" = 0
h'(t)= 30 - 12t
30 - 12t = 0
12t = 30
t = 5 / 2 = 2.5
Т. е. максимума достигает через 2.5 секунды.
h(2.5)= 30 • 2.5 - 6 • 6.25 = 37.5
Максимальная высота: 37.5 метров;
Упадет на землю спустя 5 секунд после удара
находим минимум, максимум и вершину ax² + bx + c = 0 (x = -b/2a)
Функция ограничена снизу(сверху) в том случае, если она не принимает значения меньшие (большие) некоторого числа М
М ≤ f(x) (М ≥ f(x))
y = x² - 4x + 5,25 -1 ≤ x ≤ 4
x верш = -(-4)/2 = 2
y(2) = 4 - 8 + 5.25 = 1,25
y(-1) = (-1)² + (-1)*(-4) + 5.25 = 1 + 4 + 5.25 = 10,25
y(4) = 4² - 4*4 + 5,25 = 5.25
ограничена сверху и снизу 1.25 ≤ y ≤ 10.25
y = -x² - x + 3,75 -5 ≤ x ≤ 1
x верш = -(-1)/2(-1) = -1/2
y(-1/2) = -(-1/2)² +1/2 + 3.75 = -1/4 + 1/2 + 3.75 = 4
y(-5) = -(-5)² + (-1)*(-5) + 3.75 = -25 + 5 + 3.75 = -16,25
y(1) = -(1)² - 1*1 + 3,75 = 1.75
ограничена сверху и снизу -16.25 ≤ y ≤ 4
y = x² + 6x + 6 -6 ≤ x ≤ 0
x верш = -(6)/2 = -3
y(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 6 = -3
y(-6) = (-6)² + 6*(-6) + 6 = 36 + -36 + 6 = 6
y(0) = 0 - 0 + 6 = 6
ограничена сверху и снизу -3 ≤ y ≤ 6
h(t) = 30t − 6t²
Даже ничего не зная, можно в уме подставить значения t, в эту функцию...
h(0) = 30 • 0 − 6 • 0 = 0 — вначале высота нулевая
h(1) = 30 • 1 − 6 • 1 = 24 — через 1 секунду. высота = 24 метров
h(2) = 30 • 2 − 6 • 4 = 36 — через 2 секунды будет 36 метров
h(3) = 30 • 3 − 6 • 9 = 36 — оппа. Значит где-то между 2-й и 3-й секундой мячик дошел до максимальной высоты и начал снова падать.
h(4) = 30 • 4 − 6 • 16 = 24
h(5) = 30•5 − 6•25 = 0 — оппа. Ничего не зная можно было выяснить, что мяч упадет на землю через 5 секунд!)
А максимум функции можно найти, если решить уравнение "производная функции" = 0
h'(t)= 30 - 12t
30 - 12t = 0
12t = 30
t = 5 / 2 = 2.5
Т. е. максимума достигает через 2.5 секунды.
h(2.5)= 30 • 2.5 - 6 • 6.25 = 37.5
Максимальная высота: 37.5 метров;
Упадет на землю спустя 5 секунд после удара
находим минимум, максимум и вершину ax² + bx + c = 0 (x = -b/2a)
Функция ограничена снизу(сверху) в том случае, если она не принимает значения меньшие (большие) некоторого числа М
М ≤ f(x) (М ≥ f(x))
y = x² - 4x + 5,25 -1 ≤ x ≤ 4
x верш = -(-4)/2 = 2
y(2) = 4 - 8 + 5.25 = 1,25
y(-1) = (-1)² + (-1)*(-4) + 5.25 = 1 + 4 + 5.25 = 10,25
y(4) = 4² - 4*4 + 5,25 = 5.25
ограничена сверху и снизу 1.25 ≤ y ≤ 10.25
y = -x² - x + 3,75 -5 ≤ x ≤ 1
x верш = -(-1)/2(-1) = -1/2
y(-1/2) = -(-1/2)² +1/2 + 3.75 = -1/4 + 1/2 + 3.75 = 4
y(-5) = -(-5)² + (-1)*(-5) + 3.75 = -25 + 5 + 3.75 = -16,25
y(1) = -(1)² - 1*1 + 3,75 = 1.75
ограничена сверху и снизу -16.25 ≤ y ≤ 4
y = x² + 6x + 6 -6 ≤ x ≤ 0
x верш = -(6)/2 = -3
y(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 6 = -3
y(-6) = (-6)² + 6*(-6) + 6 = 36 + -36 + 6 = 6
y(0) = 0 - 0 + 6 = 6
ограничена сверху и снизу -3 ≤ y ≤ 6