Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
Olga20004666
26.05.2022 12:00 •
Алгебра
Ydx+(2√xy-x)dy=0 решите уравнение
Показать ответ
Ответ:
PonchiKmm
10.06.2021 02:44
Dy/dx=y`
y`=–y/(2√xy–x)
Делим и числитель и знаменатель дроби справа на х:
y`=(y/x)/(2√x/y–1)
Справа функция, зависящая от (y/x)
Значит, это однородное уравнение первой степени
Решается заменой
y/x=u
y=x·u
y`=x`·u+x·u`
x`=1
y`=u+x·u`
u+xu`=–(xu)/(2√x·ux–x)
Это уравнение с разделяющимися переменными
не нравится.
Громоздко.
Поскольку переменные х и у равноправны, то можно сделать и так:
dx/dy=x`
y·x`=–2√xy+x
x`=–2√x/y+(x/y)
Замена лучше так:
x/y=u
x=u·y
x`=u`·y+u·y` ( y`=1)
x`=u`·y+u
тогда
u`·y+u=–2√u+(u)
u`·y=–2√u – уравнение с разделяющимися переменными
y·du=–2√udy
du/2√u=–dy/y
Интегрируем:
∫ du/2√u=– ∫ dy/y
√u=–lny+c
или вместо c лучше написать lnC
√u=–lny+lnC
√u=ln(C/y)
C/y=e^(√u
u=x/y
С/у=e√x/y – общее решение
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
helpmepls69
16.08.2021 00:45
Вычислить площадь графика у=-х^2+3 у=2...
ксения1373
25.03.2021 03:31
Водной системе координат постойте график вункций у=-2х и у=3х и запишите точки пересечения....
наташа934
09.06.2022 17:21
Выражение3 в 10 степени* 3в -13 степенивыбери, какое свойство можно применить? все эти свойства верны не толькодля натуральных, но и для целыхо(а )m = amпоказателей...
марина11110
16.10.2022 02:45
[tex]sinx = 0 \\ sinx = 1 \\ sinx = - 1 \\ sin 3x = 0 \\ sin \frac{x}{4} = 1 \\ 2in {}^{2} x - 3sinx + 1 = 0 \\ cosx = 1 \\ cosx = - 1 \\ cosx = - \frac{ \sqrt{2}...
GoldenFreddi322
22.09.2022 01:06
3cos2x+7cosx=0 решите уравнение подробно прям...
Петья
09.01.2023 14:23
Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70км/ч, следующие 195км - со скоростью 65км/ч, а последние 225км - со скоростью 75км/ч. найдите среднюю скорость автомобиля...
Demaniza
01.10.2021 04:09
Найдите корни уравнения 2sin x +√3=0, принадлежащие отрезку [0; 2π]...
Анна5454554
01.10.2021 04:09
Разложи на множители: (y14+u14)2−(y14−u14)2−y2u2 даны несколько вариантов. варианты: 1. (2y7u7−yu)⋅(2y7u7+yu) 2. u2(4y14u12+2u26−y2u) 3. другой ответ 4, 4y14u14+2u28−y2u2...
nazarpl6222
31.08.2022 12:14
Реши систему уравнений алгебраического сложения. {3x+y=12x−y=4...
Luna669
29.05.2023 19:20
Якому одночлену дорівнює вираз(1/2m4)3 пожайлуста...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
y`=–y/(2√xy–x)
Делим и числитель и знаменатель дроби справа на х:
y`=(y/x)/(2√x/y–1)
Справа функция, зависящая от (y/x)
Значит, это однородное уравнение первой степени
Решается заменой
y/x=u
y=x·u
y`=x`·u+x·u`
x`=1
y`=u+x·u`
u+xu`=–(xu)/(2√x·ux–x)
Это уравнение с разделяющимися переменными
не нравится.
Громоздко.
Поскольку переменные х и у равноправны, то можно сделать и так:
dx/dy=x`
y·x`=–2√xy+x
x`=–2√x/y+(x/y)
Замена лучше так:
x/y=u
x=u·y
x`=u`·y+u·y` ( y`=1)
x`=u`·y+u
тогда
u`·y+u=–2√u+(u)
u`·y=–2√u – уравнение с разделяющимися переменными
y·du=–2√udy
du/2√u=–dy/y
Интегрируем:
∫ du/2√u=– ∫ dy/y
√u=–lny+c
или вместо c лучше написать lnC
√u=–lny+lnC
√u=ln(C/y)
C/y=e^(√u
u=x/y
С/у=e√x/y – общее решение