В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
cheburejp00xj4
cheburejp00xj4
01.12.2022 01:24 •  Алгебра

За круглым столом на родительском собрании в кабинете директора, выбирая место случайным образом, усаживаются 7 мужчин и две женщины.

Найдите вероятность того, что женщины сядут вместе.

Показать ответ
Ответ:
romanov1100
romanov1100
03.11.2020 03:14

K^4-k^2 кратно 12 (1)

Ш.И.(Шаг индукции) Проверим верно ли (1), при k=1:

1^4-1^2=0 => 0кратно12(верно)

П.И.(Предположение индукции) Предположим, что (1) верно, при k=n, т.е.

n^4-n^2 кратно12=> n^2(n^2-1)кратно12

Б.И. Докажем, что (1) верно, при k=n+1:

(n+1)^4-(n+1)^2=(n+1)^2((n+1)^2-1)=(n+1)^2(n+1+1)(n+1-1)=(n+1)^2(n+2)n=

=(n^2+2n+1)(n^2+2n)=n^4+2n^3+2n^3+4n^2+n^2+2n=n^2(n^2+4n+5)+2n=

=n^2(n^2+4n+6-1)+2n=n^2(n^2-1)+n^2(4n+6)+2n=n2(n^2-1)+4n^3+6n^2+2n=

=n^2(n^2-1)+2n(2n^2+3n+1), т.к. n^2(n^2-1)кратно12 по П.И., то по св-ву делимости №2, необходимо док-ть, что 2n(2n^2+3n+1)кратно12(2)

Ш.И. Проверим верно ли (2), при n=1:

2(2+3+1)=12=> 12кратно12(верно)

П.И. Предположим, что (2) верно, при n=r, т.е.

2r(2r^2+2r+1)кратно12

Б.И. Докажем, что (2) верно при n=r+1:

2(r+1)(2(r+1)^2+3(r+1)+1)=(2r+2)((r+1)(2(r+1)+3)+1)=

=(2r+2)((r+1)(2r+5)+1)=(2r+2)(2r^2+5r+2r+6)=(2r+2)(2r^2+7r+6)=

=4r^3+14r^2+12r+4r^2+14r+12=4r^3+6r^2+8r^2+2r+10r+4r^2+14r+12=

=2r(2r^2+3r+1)+12r^2+24r+12=2r(2r^2+3r+1)+12(r^2+2r+1), т.к.

2r(2r^2+3r+1)кратно12 по П.И., а 12(r^2+2r+1)кратно12, т.к. 12кратно12 и (r^2+2r+1)принадлежит множеству натуральных чисел(т.е. по св-ву делимости№7)=>по св-ву делимости№2 (2r(2r^2+3r+1)+12(r^2+2r+1))кратно12=> 2n(2n^2+3n+1)кратно12 (исходя из метода математической индукции)=>

=>( n^2(n^2-1)+2n(2n^2+3n+1))кратно12 по св-ву делимости№2=>

=>k^4-k^2кратно12(исходя из метода математической индукции) ч.т.д.

 

Св-во делимости№2: Если a кратно b и c кратно b, то (a+c)кратно b.

Св-во делимости№7:Если a кратно b и c – любое натуральное число, то ac кратно b.

 

 

0,0(0 оценок)
Ответ:
kristinazmataeva
kristinazmataeva
26.06.2020 04:27

Геометрическая прогрессия это последовательность чисел где каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число (q) называемое знаменателем.

формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии:

a(n) = a1q^(n − 1)

 

q^(n − 1)=a(n)/а1

q=корень степени (n − 1) из [a(n)/а1]

q=корень степени (2 − 1) из [36/54] =корень степени (1) из [0,67] = 0,6667

тогда

1) Sn=a1*(q^6-1)/(q-1)

S6=54*(0,6667^6-1)/(0,6667-1)=148

 

2) a(n) = a1q^(n − 1)

а(3)=54*0,6667^(3 − 1)=24

а(4)=54*0,6667^(4 − 1)=16

а(5)=54*0,6667^(5 − 1)=11

а(6)=54*0,6667^(6 − 1)=7

Тогда

а1+а2+а3+а4+а5+а6=54+36+24+16+11+7=148

сумма первых шести членов геометрической прогрессииравна 148

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота