Задача 2

Дано: аn – арифметична прогресія

а5=11, а11=-7

Знайти а1

Задача 3

Дано: аn – арифметична прогресія

а1=6, а9=22

Знайти суму перших 12 членів арифметичної прогресії, S12

Задача 4
Знайдіть четвертий член і знаменник геометричної прогресії (вn), якщо в3=16, в5=25

Задача 5

Знайти суму перших дев’яти членів геометричної прогресії, якщо: в

Пусть х кг - первоначальная масса смеси, тогда

20 : х • 100% =   % - процентное содержание чечевицы в первоначальной смеси.

(х+25) кг - масса новой смеси, с добавлением 25кг чечевицы, тогда

(20+25) : (х+25) • 100% =   % - процентное содержание чечевицы в новой смеси.

По условию

 на 20%

Получаем уравнение:

ОДЗ: x>20  

Дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель по ОДЗ не равен 0.

Проверка: х = 50 кг

20 : 50 • 100% = 40 % - процентное содержание чечевицы в первоначальной смеси.

45 : (50+25) • 100% = 60% - процентное содержание чечевицы в новой смеси.

60% - 40% = 20%   удовлетворяет условию.

ответ:  50 кг

b₁; b₂=b₁q; b₃=b₁q²  - три числа, образуют геометрическую прогрессию

b₁ + b₁q + b₁q² = 31

b₁(1+q+q²)=31

b₁ ; b₁q +8; b₁q²  -  составляют арифметическую прогрессию, т.е

d=a₂ - a₁;  

d=a₃ - a₂

a₂ - a₁ = a₃ - a₂

b₁q + 8  -  b₁ = b₁q² - (b₁q + 8)

b₁(q²- 2q +1)=16

Система

{b₁(1+q+q²)=31

{ b₁(q²- 2q +1)=16

находим из первого уравнения

b₁=31/(1+q+q²)  

и

подставляем во второе:

31(q²-2q+1)/(1+q+q²)=16

31q²-62q+31=16q²+16q+16

15q²-78q +15=0

D=(-78)²-4·15·15=6084-900=5184=72^2

q=(78-72)/30=1/5  или   q=(78+72)/30=5

b₁=25                     или     b₁=1

О т в е т.

25; 5; 1   или   1; 5; 25