Задача 6. Что важнее? В задаче № 4 стажерами были выделены наиболее острые проблемы района.

Администрация района предложила определить жителям приоритет финансового вложения в решение этих проблем.

Можно было выделить одну проблему и потратить выделенные финансы только на одно решение, либо выбрать две с распределением финансов.

Часть жителей проголосовали только за финансирование решений по проблеме «А», еще часть только за решение по проблеме «Б», но были те, кто считает важным, одновременное решение обеих проблем. Таким образом, 75% всех жителей высказались за решение проблемы «Б» на территории, 85% — за устранение проблемы «А».

В ответе укажите, сколько процентов жителей района предложили решать обе проблемы одновременно?

Пусть было сделано n обменных операций 1-го типа и k операций 2-го типа (по порядку как они шли в условии). Тогда количество золотых монет в результате изменится на величину -4n+5k=0 т.к. их общее количество не изменилось, а при каждой операции 1-го типа золотых уменьшается на 4, и 2-го типа количество золотых увеличивается на 5. На операции каждого типа количество медных монет увеличивается на 1, значит всего было сделано 45 операций, т.е. n+k=45. Отсюда n=45-k, -4(45-k)+5k=0, k=20, n=25. Аналогично, как с золотыми, количество серебряных изменится на величину 5n-8k=5*25-8*20=125-160=-35. Т.е. количество серебряных монет уменьшилось на 35.

║  5x-4y=22,
║  7x+4y=2,

метод сложения:

в данном методе нужно сложить левые части обоих уравнений и приравнять к сумме правых частей:

(5х - 4у) + (7х + 4у) = 22 + 2,
5х - 4у + 7х + 4у = 24 - как видим -4у и +4у сокращаются, так как их сумма равна 0 и получаем упрощенное уравнение,
5х + 7х = 24,
12х = 24,
х = 2,
теперь из любого из уравнений выделяем у:
если из 1 ур-ия:  у = (5х - 22) : 4 = (5*2 - 22) : 4 = -3, или 
если из 2 ур-ия:  у = (2 - 7х) : 4 = (2 - 7*2) : 4 = -3  (как видим результат у одинаков).

ответ:   (2;  -3)