Задача на вероятность. В револьвере магазин на 5 патрон. Какова вероятность, что играя в русскую рулетку, револьвер не выстрелит 4 раза ПОДРЯД?

У меня два решения, я не знаю какое верное

Первое решение:

1) 1:5= 0,2 (вероятность выстрела)

1-0,2= 0,8 (вероятность, что выстрела не будет)

0,8² = 0,64 (вероятность, что два раза подряд не будет выстрела)

0,64²= 0,4096 (вероятность, что три раза подряд выстрела не будет)

0,4096² ≈ 0,16 (вероятность, что четыре раза подряд выстрела не будет)

Второе решение:

0,8⁴= 0,4096

Какое решение правильное?

Объяснение:

Русская рулетка подчиняется общим законам теории вероятности.

Если считать револьвер шестизарядным с одним патроном в барабане и если барабан не вращается рукой после каждого спуска курка, то вероятность выстрела P с каждой новой попыткой будет увеличиваться пропорционально уменьшению оставшегося количества.

P=1/(N-n),

где P — вероятность выстрела, N — количество гнезд в барабане, n — количество сделанных ходов.

Таким образом, если пять раз револьвер не выстрелил, то известно, что он выстрелит при шестой попытке.

В нашем же случае, в барабане имеется 5 гнёзд. Следовательно:

Р₁=1/(5-0)=1/5 => Вероятность выжить=1-1/5=4/5=80%

Р₂=1/(5-1)=1/4 => Вероятность выжить=3/4=75%

Р₃=1/(5-3)=1/3; Вероятность выжить=2/3=66.6%

Р₄=1/2; Вероятность выжить=1/2=50%

Р₅=1; Вероятность выжить=0%

Таким образом, вероятность того, что револьвер не выстрелит 4 раза подряд будет равна: Р=4/5*3/4*2/3*1/2= 1/5= 20%