*Задача с производной: Найдите острые углы прямоугольного треугольника, имеющего наибольшую среди всех треугольников, у которых сумма длин гипотенузы и одного из катетов равна 21.​

Эту задачу можно решить с системы уравнения:

Пусть х будет ЧАСЫ, за которые первый печник сделает работу отдельно

Пусть у будет ЧАСЫ, за которые второй печник сделает работу отдельно

    Теперь узнаем сколько оба печника сделают работу за 1 час:

Получаем:

1/х- сделает первый печник за 1 час

1/у- сделает второй печник за 1 час

  Тогда нужно решить эту систему из 2-х уравнений

Получаем:

1/Х+1/У =1/12 и  2/Х +3/У = 1/5  (20%- 1/5 задания)

Каждое слагаемое 1-ого уравнения мы умнажаем на 2 и вычтем его из 2-ого уравнения.

Из этого мы получаем:

1/У =1/5 - 1/6 = 1/30, тогда У=30; следовательно 1/Х =1/12 -1/30 = 3/60 =1/20 тогда Х=20

ответ: Первый печник будет работать 20 часов; а второй будет работать 30 часов

Пусть первый пешеход движется со скоростью x км/ч, а второй - y км/ч. 

В первом случае первый пешеход будет двигаться до встречи 4,5 ч , в то время как второй 2,5 ч (так как он вышел на два часа раньше второго). Из этого получаем уравнение: 4,5x+2,5y=30

Во втором случае второй пешеход шел 5 ч, а первый пешеход шел 5-2=3ч. Получаем второе уравнение: 3x+5y=30

Из этих двух уравнений составляем систему 

Умножеим первое уравнение системы на 2:

Вычтем из первого уравнения второе, получим:

6x=30

x=30:6

x=5.

Подставляя во второе уравнение, находим

3*5+5y=30

15+5y=30

5y=15

y=3

ответ: скорость первого - 5 км/ч, скорость второго - 3 км/ч.