Задана последовательность: yn=1−1/2n.

1. Выясни, является ли последовательность монотонной:
да
нет

2. Укажи вид монотонности:
последовательность немонотонная,
последовательность убывает,
последовательность возрастает.

3. Отметь соотношение, верное для заданной последовательности:
yn>yn+1,и yn+1<yn+2
yn>yn+1
yn<yn+1 ​

Я буду искать только действительные корни :

sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6x+11

Возведем в квадрат:

2+2sqrt((x-2)(4-x))  = (x^2-6*x+11)^2

2+2sqrt(-x^2+6x-8)  = (x^2-6*x+11)^2

Пусть a  = -x^2+6x-8 ,тогда :

2+sqrt(a) =  (a+3)^2

2+sqrt(a) =  9+a^2-6*a

a^2-6a-2sqrt(a)+7 =  0

Пусть sqrt(a) =  y,тогда :

y^4-6y^2-2y+7  = 0 . Сразу можно заметить ,что один из корней  1.Предположим ,что это выражение y-1  .Тогда  (y-1)*a  = y^4-6*y^2-2*y+7 .а  = y^3+y^2-5y-7 .Тогда y^4-6y^2-2*y+7  =  (y-1)*(y^3+y^2-5y-7) =  0. Будем искать корни (y^3+y^2-5y-7) по формуле Кардано. Вычисления очень сложные ,поэтому я их опущу,можете почитать о этой формуле в интернете .В общем второй корень приблизительно равен y =  2.37. Найдем теперь а1  =  1,а2 =  5.6169. Вернемся к уравнению a  = -x^2+6x-8 ,тогда получаем x^2-6x+9 =  0 , x = 3  и x = 0.43,x  = 5.57 ,однако подставляя второй и третий корень в исходное уравнение видим ,что в таком случае подкоренное выражение <0,такие корни не подходят.

ответ : 3

x = -π/30 + πn/5, n∈Z

x = π/3 + πm/2, m∈Z

Объяснение:

Разделим уравнение на 2, получим:

sin(7x) + √3/2*cos(3x) + 1/2*sin(3x) = 0

√3/2 и 1/2 можно заменить на sin(π/3) и cos(π/3) соответственно.

sin(7x) + sin(π/3) * cos(3x) + cos(π/3) * sin(3x) = 0

Дальше можно собрать формулу синуса суммы:

sin(7x) + sin(3x+π/3) = 0

Перенесем sin(3x+π/3) в правую сторону с противоположным знаком и с учетом нечетности синуса.

sin(7x) = sin(-3x - π/3)

Из последнего уравнения можно получить совокупность решений для x:

1) 7x = -3x - π/3 + 2πn

10x = -π/3 + 2πn

x = -π/30 + πn/5, n∈Z

2) 7x = π - (-3x - π/3) + 2πm

4x = 4π/3 + 2πm

x = π/3 + πm/2, m∈Z