Задания суммативного оценивания за 4 четверть по предмету «Алгебра - 7» I вариант
1. При каких значениях переменной, алгебраическая дробь x2+3x-1x2-4 имеет смысл? [2]
2. Сократите дробь: 35x221x [1]
3. Упростите дробь: 9a2-30ab+25b23a-5b
Найдите значение дроби при а=2, b=5. [3]
4. Выполните сложение и вычитание дробей:
a) 13x+1x
b) 55-y-yy2-25 [4]
5. Выполните умножение и деление алгебраических дробей:
a) 15x7y٠21y25x
b) x2-xyy2+xy :4x-4y 8x+y [4]
6. Упростите выражение:
x2-25x+31x2+5x-x2+10x+25x3-6x2+9x:x+5x-3+4x-32
sin(x)+cos(x) = 0 или 4sin²(x)-3 = 0
sin(x) = -cos(x) |:cos(x) 4sin²(x) = 3
tg(x) = -1 sin²(x) = 3/4
x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z sin(x) = ±√3/2
sin(x) = -√3/2 или sin(x) = √3/2
x₂ = arcsin(-√3/2) + 2πn x₄ = arcsin(√3/2) + 2πn
x₃ = π-arcsin(-√3/2) + 2πn x₅ = π-arcsin(√3/2) + 2πn
x₂ = -π/3 + 2πn x₄ = π/3 + 2πn
x₃ = π+π/3 + 2πn x₅ = π-π/3 + 2πn
x₂ = 5π/3 + 2πn, n∈Z x₄ = π/3 + 2πn, n∈Z
x₃ = 4π/3 + 2πn, n∈Z x₅ = 2π/3 + 2πn, n∈Z
Следовательно:
x₄ = π/3 + 2πn, n∈Z,
x₅ = 2π/3 + 2πn, n∈Z
ответ: x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z;
x₄ = π/3 + 2πn, n∈Z;
x₅ = 2π/3 + 2πn, n∈Z
как в первом, так и во втором случае степень выражения четная, от сюда следует, что перемножения выражения на себя будет четное число раз. То есть при положительных значениях выражения они останутся положительными, а при отрицательных - на - будет давать + .
Предположим что х=-1 тогда первое выражение будет (-1)*(-1)*(-1)*(-1) попарное перемножение -1 даст +1 в обоих парах и как следствие положительный результат, также и со вторым выражением, каким бы не был икс выражение даже если станет отрицательным, при возведении в четную степень минус уйдет из-за перемножения двух отрицательных чисел.