Простое число p≥5 является нечетным числом p=2k+1, k≥2, целое. Нечетное число при делении на четное число 6 может давать только нечетные остатки (иначе, если остаток r четный, то p=6n+r - четное число как сумма двух четных). Значит, остатки от деления на 6 могут быть только 1,3,5. Если остаток был бы равен 3, то p=6n+3=3(2n+1) - было бы кратно 3, что невозможно, так как p - простое и больше 3. Значит, остатки могут быть только 1 и 5. Оба возможно, как легко убедиться на примере простого числа 7 (остаток 1) и простого числа 11 (остаток 5)
Заметим, что значение второй цифры автобусного билета не зависит от значения остальных цифр.
Поэтому искомая вероятность равна вероятности того, что случайно выбранная цифра - четная. Так как вероятность - это отношение благоприятных исходов ко всем исходам (при равновозможных событиях), то:
Нечетное число при делении на четное число 6 может давать только нечетные остатки (иначе, если остаток r четный, то p=6n+r - четное число как сумма двух четных).
Значит, остатки от деления на 6 могут быть только 1,3,5.
Если остаток был бы равен 3, то p=6n+3=3(2n+1) - было бы кратно 3, что невозможно, так как p - простое и больше 3.
Значит, остатки могут быть только 1 и 5.
Оба возможно, как легко убедиться на примере простого числа 7 (остаток 1) и простого числа 11 (остаток 5)
Заметим, что значение второй цифры автобусного билета не зависит от значения остальных цифр.
Поэтому искомая вероятность равна вероятности того, что случайно выбранная цифра - четная. Так как вероятность - это отношение благоприятных исходов ко всем исходам (при равновозможных событиях), то:
P (случайно выбранная цифра - четная) = 5 / 10 = 0,5.
Так как существуют всего 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), и лишь 5 из них - четные (0, 2, 4, 6, 8).
Задача решена!
ответ : P = 0,5 .