Это решается с системы уравнений. 1) (a + b)*2 = 80 - это периметр если упросить, то будет a+b = 80/2 = 40 2) a * b = 175 - это площадь. Здесь a и b - это твои неизвестные. Выражаем одну переменную (неизвестную через другую) 1) a = 40 - b и подставим это вместо a во второе уравнение системы 2) (40 - b)*b = 175 -после подстановки. Решим это уравнение отдельно.
Раскроем скобки, вынесем 175 влево и получим: -b^2 +40*b-175=0 (здесь b^2 значит "b в квадрате, то бишь то что после знака ^ всегда обозначает степень, в которую возводишь) для упрощения умножим на (-1) b^2 -40*b+175=0 - квадратное уравнение. Вычислим с использованием дискриминанта (можно по теореме Виета) D=40^2 - 4*1*175 = 1600-700=900 D>0, следовательно уравнение имет два корня (два решения): b1 = (40 - 30)/2*1=5 b2 = (40+30)/2=35 остается лишь проверить, какой из корней подходит. Для этого вернемся к системе, в которую попробуем подставить оба варианта решения квадратного уравнения: 1 вариант 1) a = 40-5 -> a=35 2)a = 175/5 -> a= 35 Значения совпадают, значит, этот корень подходит. Рассмотрим второй корень. 2 вариант 1) a=40-35 - a=5 2) a= 175/5 -> a=5
Если внимательно приглядется, то нетрудно заметить, что как ни крути, одна из сторон = 35, а другая =5. Но я расписала на случай, если одним из решений квадратного уравнения будет орицательное число. Но если такое будет, я надеюсь, Вы даже не станете рассматривать его в подобной задаче. Ведь сторона прямоугольника быть отрицательной не может.
1) (a + b)*2 = 80 - это периметр если упросить, то будет a+b = 80/2 = 40
2) a * b = 175 - это площадь.
Здесь a и b - это твои неизвестные.
Выражаем одну переменную (неизвестную через другую)
1) a = 40 - b и подставим это вместо a во второе уравнение системы
2) (40 - b)*b = 175 -после подстановки. Решим это уравнение отдельно.
Раскроем скобки, вынесем 175 влево и получим:
-b^2 +40*b-175=0 (здесь b^2 значит "b в квадрате, то бишь то что после знака ^ всегда обозначает степень, в которую возводишь)
для упрощения умножим на (-1)
b^2 -40*b+175=0 - квадратное уравнение. Вычислим с использованием дискриминанта (можно по теореме Виета)
D=40^2 - 4*1*175 = 1600-700=900
D>0, следовательно уравнение имет два корня (два решения):
b1 = (40 - 30)/2*1=5
b2 = (40+30)/2=35
остается лишь проверить, какой из корней подходит. Для этого вернемся к системе, в которую попробуем подставить оба варианта решения квадратного уравнения:
1 вариант
1) a = 40-5 -> a=35
2)a = 175/5 -> a= 35
Значения совпадают, значит, этот корень подходит. Рассмотрим второй корень.
2 вариант
1) a=40-35 - a=5
2) a= 175/5 -> a=5
Если внимательно приглядется, то нетрудно заметить, что как ни крути, одна из сторон = 35, а другая =5.
Но я расписала на случай, если одним из решений квадратного уравнения будет орицательное число.
Но если такое будет, я надеюсь, Вы даже не станете рассматривать его в подобной задаче. Ведь сторона прямоугольника быть отрицательной не может.
1) 3x-y=-1/*2⇒6x-2y=-2
-x+2y=7
прибавим
5x=5
x=1
3-y=-1
y=4
(1;4)
ответ 5
2) 3x+2y=8,
4x-y=7
у=4х-7
3х+2(4х-7)=8
3х+8х-14=8
11х=8+14
11х=22
х=22:11
х=2
у=4*2-7=1
3) Задание: Решите систему уравнений
2х - у = 1
3х + 2у = 12
Методом подстановки
Выразим у в первом уравнении и подставим его во второе уравнение.
у = 2х - 1
3х + 2у = 12
3х+2у=12
3х+2×(2х-1)=12
3х+4х-2=12
7х=12+2
7х=14
х=14÷7=2
у=2х-1=2×2-1=3
х=2; у= 3 (2;3)
Методом сложения
2х - у = 1
3х + 2у = 12
Умножим на 2 все члены первого уравнения, чтобы сократить у.
4х - 2у = 2
3х + 2у = 12
=(4х+3х)+(2у-2у)=2+12
7х=14
х=14÷7
х=2
2х-у=1
2×2-у=1
у=4-1
у=3
ответ: (2;3)
Объяснение: