а) (x - 3)⁴ - 5(x - 3)² + 4 = 0
t = (x - 3)²
t² - 5t + 4 = 0
t² - t - 4t + 4 = 0 (Теорема Виета)
t(t - 1) - 4(t - 1) = 0
(t - 1)(t - 4) = 0
t₁ = 1; t₂ = 4
(x - 3)² = 1 (x - 3)² = 4
x - 3 = ±1 x - 3 = ±2
x₁ = 4; x₂ = 2; x₃ = 5; x₄ = 1
б) (x² - 5x - 2)² + 4x² - 20x - 40 = 0
(x² - 5x - 2)² + 4x² - 20x - 8 - 32 = 0
(x² - 5x - 2)² + 4(x² - 5x - 2) - 32 = 0
t = x² - 5x - 2
t² + 4t - 32 = 0
t² - 4t + 8t - 32 = 0
t(t - 4) + 8(t - 4) = 0
(t - 4)(t + 8) = 0
t₁ = 4; t₂ = -8
x² - 5x - 2 = 4 x² - 5x - 2 = -8
x² - 5x - 2 - 4 = 0 x² - 5x - 2 + 8 = 0
x² - 5x - 6 = 0 x² - 5x + 6 = 0
x² + x - 6x - 6 = 0 x² - 2x - 3x + 6 = 0
x(x + 1) - 6(x + 1) = 0 x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x + 1)(x - 6) = 0 (x - 2)(x - 3) = 0
x₁ = -1; x₂ = 6; x₃ = 2; x₄ = 3
г) (x - 4)(x + 2)(x + 8)(x + 14) = 1204
Понятия не имею как решать. прости
5. Решим квадратное уравнение.
Запишем уравнение в исходном виде:
10х^2 + х - 24 =0
Так как уравнение неприведенное, то решаем через дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 1 - 4*10*(-24)
D = 1 - (-960) = 1 + 960 = 961
sqrt(D) = sqrt(961) = 31
Находим корни уравнения:
х1 = (-b + sqrt(D))/2a = (-1 + 31)/2*10 = 30/20 = 3/2 = 1,5
х2 = (-b - sqrt(D))/2a = (-1 - 31)/2*10 = -32/20 = -(8/5) = -1,6
ответ: -1,6
6. Вычисляем количество корней уравнения:
ОДЗ: х не равно -2.
х1 = 2
х2 = sqrt(3)
x3 = -sqrt(3)
Следовательно уравнение имеет 3 корня.
а) (x - 3)⁴ - 5(x - 3)² + 4 = 0
t = (x - 3)²
t² - 5t + 4 = 0
t² - t - 4t + 4 = 0 (Теорема Виета)
t(t - 1) - 4(t - 1) = 0
(t - 1)(t - 4) = 0
t₁ = 1; t₂ = 4
(x - 3)² = 1 (x - 3)² = 4
x - 3 = ±1 x - 3 = ±2
x₁ = 4; x₂ = 2; x₃ = 5; x₄ = 1
б) (x² - 5x - 2)² + 4x² - 20x - 40 = 0
(x² - 5x - 2)² + 4x² - 20x - 8 - 32 = 0
(x² - 5x - 2)² + 4(x² - 5x - 2) - 32 = 0
t = x² - 5x - 2
t² + 4t - 32 = 0
t² - 4t + 8t - 32 = 0
t(t - 4) + 8(t - 4) = 0
(t - 4)(t + 8) = 0
t₁ = 4; t₂ = -8
x² - 5x - 2 = 4 x² - 5x - 2 = -8
x² - 5x - 2 - 4 = 0 x² - 5x - 2 + 8 = 0
x² - 5x - 6 = 0 x² - 5x + 6 = 0
x² + x - 6x - 6 = 0 x² - 2x - 3x + 6 = 0
x(x + 1) - 6(x + 1) = 0 x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x + 1)(x - 6) = 0 (x - 2)(x - 3) = 0
x₁ = -1; x₂ = 6; x₃ = 2; x₄ = 3
г) (x - 4)(x + 2)(x + 8)(x + 14) = 1204
Понятия не имею как решать. прости
5. Решим квадратное уравнение.
Запишем уравнение в исходном виде:
10х^2 + х - 24 =0
Так как уравнение неприведенное, то решаем через дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 1 - 4*10*(-24)
D = 1 - (-960) = 1 + 960 = 961
sqrt(D) = sqrt(961) = 31
Находим корни уравнения:
х1 = (-b + sqrt(D))/2a = (-1 + 31)/2*10 = 30/20 = 3/2 = 1,5
х2 = (-b - sqrt(D))/2a = (-1 - 31)/2*10 = -32/20 = -(8/5) = -1,6
ответ: -1,6
6. Вычисляем количество корней уравнения:
ОДЗ: х не равно -2.
х1 = 2
х2 = sqrt(3)
x3 = -sqrt(3)
Следовательно уравнение имеет 3 корня.