затем найдите 4 и a. . 1) Если сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии Brep равна 23, а сумма третьего и шестого членов равна 31, то найдите его первый член и разность. 2) Если первая геометрическая прогрессия​

Объяснение:

Найдем уравнение параболы, для этого подставим координаты точек (1;4) (2;5) (3;2) в уравнение g(x)=ax²2+bx+c, получим систему уравнений

a+b+c=4

4a+2b+c=5

9a+3b+c=2

Решим методом сложения - вычитания

Первое уравнение умножим на -4 и -9 и сложим соответcтвенно со вторым и третьим уравнением

-4a-4b-4c=-16

+

4a+2b+c=5

-2b-3c=-11  (1)

-9a-9b-9c=-36

+

9a+3b+c=2

-6b-8c=-34 (2)

Уравнения (1) и (2) запишем как систему

-2b-3c=-11  (1)

-6b-8c=-34 (2)

Первое уравнение умножим на -3 и сложим со вторым

-2b-3c=-11

2b=11-3c

 6b+9c=33

+

-6b-8c=-34

с=-1

Подставим с=-1 в уравнение -2b-3c=-11

-2b+3=-11

-2b=-14

b=-14/-2 =7

b=7

подставим с=-1 и b=7 в уравнение a+b+c=4

a+7-1=4

a+6=4

a=4-6

a=-2

Получили коэффициенты квадратного уравнения

a=-2   ;  с=-1  ;  b=7

Подставим коэффициенты в g(x)=ax²2+bx+c, получим

g(x)=-2x²+7x-1

Найдем точки пересечения

функций f(x)=−7x+19 и g(x)=-2x²+7x-1

Приравняем правые части

−7x+19=-2x²+7x-1

2x²-14x+20=0 поделим на 2

x²-7x+10=0

по теореме Виета x₁=2 ; x₂=5

x₁=2 это абсцисса точки А

x₂=5 это абсцисса точки В

подставим  x₂=5 в уравнение f(x)=−7x+19

f(5)=-7*5+19=-35+19=-16  Это ордината точки В

ответ -16

Это тождество Эйлера, являющееся частным случаем формулы Эйлера при .

Тождество объединяет между собой пять фундаментальных чисел из разных областей математики, связь между которыми на первый взгляд неочевидна:

1) основание натурального логарифма (алгебра);

2) отношение длины окружности к ее диаметру (геометрия);

3) мнимую единицу (комплексные числа);

4) нейтральный элемент относительно умножения 1 (арифметика);

5) нейтральный элемент относительно сложения 0 (арифметика).

Тождество примечательно в первую очередь своей простотой и элегантностью. Так, Ричард Фейнманн называл его "самой замечательной формулой в математике".

Примечательна фраза профессора Гарвардского университета Бенджамин Пирса, произнесенная после доказательства тождества Эйлера: "мы не можем понять её [формулу], и мы не знаем, что она значит, но мы доказали её, и поэтому мы знаем, что она должна быть достоверной".