ОДЗ : х² - 5х - 23 ≥ 0 2х² - 10х - 32 ≥ 0 Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат При этом правая часть должна быть положительной или равной 0 ( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11 Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
ответ:1) 3х-у-9=0
Проверим точку А(2;-3) 3*2-(-3)-9=0 принадлежит
В(0,4;2) 3*0,4-2-9≠ не принадлежит
М(1/3;4/3) 3*1/3-4/3-9≠0 не принадлежит
2) 2х-5у+12=0
Проверим точку А(2;-3) 2*2-5(-3)+12≠0 не принадлежит
В(0,4;2) 2*0,4-5*2+12≠0 не принадлежит
М(1/3;4/3) 2/3-5*4/3+12≠0 не принадлежит
3)-х²-2у+4,16=0
Проверим точку А(2;-3) - 2² - 2(-3)+4,16≠0 не принадлежит
В(0,4;2) - 0,4²-2*2+4,16=0 принадлежит
М(1/3;4/3) - (1/3)²-2*4/3+4,16≠0 не принадлежит
4)2у+3х²-3=0
Проверим точку А(2;-3) 2*(-3)+3*(2)²-3≠0 не принадлежит
В(0,4;2) 2*2+3*(0,4)²-3≠0 не принадлежит
М(1/3;4/3) 2*4/3+3*(1/3)²-3=0 принадлежит
6)2у-3*|х|-1=0
Проверим точку А(2;-3) 2(-3)-3*|2|-1≠0 не принадлежит
В(0,4;2) 2(2)-3*|0,4|-1≠0 не принадлежит
М(1/3;4/3) 2*4/3-3*|1/3|-1≠0 не принадлежит
Объяснение:
2х² - 10х - 32 ≥ 0
Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку.
Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как
2х²-10х-32=2(х²-5х-16)
то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23
x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид
√t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат
При этом правая часть должна быть положительной или равной 0
( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11
Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
возвращаемся к переменной х:
х² - 5х - 23 = 1
х² - 5х - 24 = 0
D=25+96=121=11²
x₁=(5-11)/2=-3
х₂=(5+11)/2=8
Проверка
х = - 3 √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно 1+4=5
х = 8 √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно 1+4=5
ответ. х₁=-3 х₂=8