Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знатоки, нужна заметьте :) Решите уравнение f'(x)=0, когда:

$a)f(x) = 2 \sqrt{3} \sin(x) + \cos(2x)$
$b)f(x) = \frac{1}{2} \cos(2x) - cosx - 3$
$c)f(x) = x + \cos^{2} x$

Показать ответ

Ответ:

DanielB2008

07.01.2021 01:30

$1)f(x)=2\sqrt{3}Sinx+Cos2x\\\\f'(x)=2\sqrt{3}(Sinx)'+(Cos2x)'= 2\sqrt{3}Cosx-2Sin2x\\\\f'(x)=0\\\\ 2\sqrt{3}Cosx-2Sin2x=0\\\\ \sqrt{3}Cosx-Sin2x=0\\\\ \sqrt{3}Cosx-2SinxCosx=0\\\\Cosx(\sqrt{3}-2Sinx)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}Cosx=0\\Sinx=\frac{\sqrt{3} }{2} \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z \\x=(-1)^{n}\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in Z \end{array}\right$

$2)f(x)=\frac{1}{2}Cos2x-Cosx-3\\\\f'(x)=\frac{1}{2} (Cos2x)'-(Cosx)'-3'=\frac{1}{2}*(-2Sin2x)+Sinx=-Sin2x+Sinx\\\\f'(x)=0\\\\-Sin2x+Sinx=0\\\\Sin2x-Sinx=0\\\\2SinxCosx-Sinx=0\\\\Sinx(2Cosx-1)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}Sinx=0\\Cosx=\frac{1}{2} \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\pi n,n \in Z \\x=\pm\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in Z \end{array}\right$

$3)f(x)=x+Cos^{2}x\\\\f'(x)=x'+(Cos^{2}x)'=1+2Cosx*(-Sinx)=1-2SinxCosx=1-Sin2x\\\\f'(x)=0\\\\1-Sin2x=0\\\\Sin2x=1\\\\2x=\frac{\pi }{2} +2\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

PinkPony11

11.02.2023 07:30

1. найдите неизвестный член пропорции: 22 = 11 m 5 варианты ответа: 1) 10 2) 48,4 3)2,5 4) 8. 2. из формулы потенциальной энергии е= mgh выразите h. варианты ответа:...

Толик566

11.02.2023 07:30

Выражение 4а²- 4а+1 и найдите его значение при а= 2,5....

мария2300

13.10.2021 01:53

Из партии 10 000 электроламп подвергнуто испытанию на продолжительность горения 350 ламп и получены следующие результаты: (Оч Требуется: 1) определить среднюю продолжительность...

Outrage

06.12.2020 11:03

Найдите точки пересечения графика у=3х+6 с осями:Ох и Оу без построения....

кира631

12.06.2021 09:39

Сколько существует различных пятизначных натуральных чисел вида ab4cd?...

Диана1еее

05.05.2021 11:10

4. Ханри едет из Вены в Рим на своем электромобиле. Аккумулятор автомобиля полностью заряжается за 30 минут, а с полностью заряженным аккумулятором он может проехать...

Кариночка346

23.12.2022 01:52

одна сторона прямоугольника на 60% больше другой. периметр прямоугольника равен 104см. Найдите длины сторон прямоугольника...

никкки228

28.03.2023 20:08

Найдите область определения функции у=корень(относится только к числителю)10+3х-х2 а в знаменателе х-3...

topwkolnik

28.03.2023 20:08

Вычеслите cos( 720 + 45)+ cos ( 270 -45)...

FarHowl

28.03.2023 20:08

Найти значение выражения с вынесенияобщего множителя за скопки /45a+45b при a=9.7 b=11.3 /58x-29y при x=4.175 y=7.85...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку