Умножить первое уравнение на 12, второе на 8, чтобы избавиться от дроби:
2(x+2) - 3(y-3) = 1 2
2(x-2) - 4(y-4) = 8
Раскрыть скобки:
2х+4-3у+9=12
2х-4-4у+16=8
Привести подобные члены:
2х-3у= -1
2х-4у= -4
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-2х+3у=1
2х-4у= -4
Складываем уравнения:
-2х+2х+3у-4у=1-4
-у= -3
у=3
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
Решение системы уравнений (4; 3)
Объяснение:
Решить систему уравнений методом сложения:
(x+2)/6 - (y-3)/4 = 1
(x-2)/4 - (y-4)/2 = 1
Умножить первое уравнение на 12, второе на 8, чтобы избавиться от дроби:
2(x+2) - 3(y-3) = 1 2
2(x-2) - 4(y-4) = 8
Раскрыть скобки:
2х+4-3у+9=12
2х-4-4у+16=8
Привести подобные члены:
2х-3у= -1
2х-4у= -4
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-2х+3у=1
2х-4у= -4
Складываем уравнения:
-2х+2х+3у-4у=1-4
-у= -3
у=3
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
2х-3у= -1
2х= -1+3у
2х= -1+3*3
2х= -1+9
2х=8
х=4
Решение системы уравнений (4; 3)
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68