Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
Так как прямая является касательной, то система уравнений
y=-4*x-8 y=9*x²+b*x+1
имеет лишь одно решение. Подставляя выражение для y во второе уравнение, приходим к уравнению -4*x-8=9*x²+b*x+1, или 9*x²+x*(b+4)+9=0. Для того, чтобы это уравнение имело 1 решение, его дискриминант должен быть равен 0. Дискриминант D=(b+4)²-4*9*9=(b+4)²-324=0 при b+4=18 либо при b+4=-18. Отсюда b=14 либо b=-22. Производная f'(x)=18*x+b в точке касания равна угловому коэффициенту прямой y=-4*x-8, т.е. -4. Получаем уравнение 18*x+b=-4. Если b=14, то x=-1. Если b=-22, то x=1. Так как по условию x<0, то b=14. ответ: b=14.
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68
y=-4*x-8
y=9*x²+b*x+1
имеет лишь одно решение. Подставляя выражение для y во второе уравнение, приходим к уравнению -4*x-8=9*x²+b*x+1,
или 9*x²+x*(b+4)+9=0. Для того, чтобы это уравнение имело 1 решение, его дискриминант должен быть равен 0. Дискриминант D=(b+4)²-4*9*9=(b+4)²-324=0 при b+4=18 либо при b+4=-18. Отсюда b=14 либо b=-22. Производная f'(x)=18*x+b в точке касания равна угловому коэффициенту прямой y=-4*x-8, т.е. -4. Получаем уравнение 18*x+b=-4. Если b=14, то x=-1. Если b=-22, то x=1. Так как по условию x<0, то b=14. ответ: b=14.