Знайдіть корені рівняння:
а) 5х2 – 7х + 3 = 3х2 + 2х + 3;
б) 4 – 6х – х2 = 9х2 + х + 4;
в) 2(х2 + х – 3) = 5х2 – 6;
г) (х + 2)2 + (х – 2)2 = 3х2 – 9;

 √(12+x)=1+ √(1-x)

Возводим в квадрат обе части уравнения

12+x=1+2 √(1-x)+(1-x)

12+x-1-1+x=2 √(1-x)

10+2x=2 √(1-x) Делим все на2

5+x= √(1-x)

Опять возводим в квадрат

25+10x+x^2=1-x

x^2+10x+x+25-1=0

x^2+11x+24=0

D=121-4*24

D=25

x1=(-11+5)/2=-3

x2=(-11-5)/2=-8

Делаем обязательно проверку

x1=-3

  √(12-3)- √(1+3)= 1

 √9- √4=3-2=1

1=1. Значит х1=-3 корень

x2=-8 

√(12-8)- √(1+8)= 1

√(4- √(9)= 1. Получаем 2-3=-1

-1не=1. Значит x2=-8 посторонний корень

ответ: x=-3

Пусть первый насос выкачивает воду из резервуара за Х часов, тогда второй насос выкачивает воду из резервуара за (Х + 2) часов, так как, по условию, первый насос выкачивает воду из резервуара на 2 часа быстрее, чем второй насос. За 1 час первый насос выкачивает (1 : Х) часть резервуара, а второй насос выкачивает 1 : (Х + 2) часть резервуара, значит, работая совместно, они за 1 час выкачивают^

(1 : Х) + 1 : (Х + 2) = 2(Х + 1)/(Х(Х + 2)) часть резервуара

и весь резервуар выкачают за:

1 : 2(Х + 1)/(Х(Х + 2)) = (Х(Х + 2))/2(Х + 1) (часов).

Зная, что первый насос выкачивает воду из резервуара на 40 мин = 2/3 часа медленнее, чем работая вместе со вторым насосом, составляем уравнение:

Х – 2/3 = (Х(Х + 2))/2(Х + 1);

3Х^2 – 4Х – 4 = 0;

Х = - 2/3 – не удовлетворяет условию задачи;

Х = 2 (часа).

ответ: за 2 часа первый насос выкачивает воду из резервуара