Знайдіть моду вибірки, заданої рядом 3; 3; 4; 6; 7; 9; 3; 6.

Площадь квадрата   х см² , тогда сторона квадрата  √х  см .
Стороны прямоугольника : (√х  + 3) см  и  (√х  - 6) см.
Площадь прямоугольника : (√х + 3)(√х  - 6)  см²
Уравнение:
х   -  (√х + 3)(√х  - 6)  = 63
х   -  ((√х)²  - 6√х  + 3√х  - 18 ) = 63
х  -  ( х  - 3√х  - 18) = 63
х   - х   + 3√х  + 18  = 63
3√х  = 63 - 18
3 * √х  = 45
√х = 45 : 3
√х = 15
(√х)²  = 15²
х =  225  (см²) площадь квадрата

Проверим:
225   - (√225  + 3)(√225 - 6) = 225 - (15 + 3)(15 - 6) = 225 - 18 * 9 =
= 225 -  162 =  63 (см²) разница в площади.

ответ :  225  см² площадь квадрата.

Пусть х; у; z последовательные члены арифметической прогрессии (х<уПо условию х+у+z=36 (1);
по свойству арифметической прогрессии:
у=(х+z)/2;
x+z=2*у (2);
подставим (2) в (1):
2*у+у=36;
у=12;
подставим у=12 в (1):
x+z+12=36;
x+z=24 (3);
по условию:
x^2; у^2; z^2 геометрическая последовательность;
по свойству геометрической прогрессии:
(у^2)^2=х^2 * z^2;
144^2=х^2 * z^2 (4);
из (3) выразим x и подставим в (4):
х=24-z;
(24-z)^2*z^2=144^2;
1) (24-z)*z=144;
z^2-24*z+144=0;
D=24^2-4*144=0;
z=24/2=12 не подходит, так как по условию z>у;
2) (24-z)*z=-144;
z^2-24*z-144=0;
D=24^2-4*(-144)=1152;
z1=(24+√1152)/2=(24+24*√2)/2=12+12*√2;
z2=(24-√1152)/2=(24-24*√2)=12-12*√2;
z1>у; z2<у; значит, z=12+12*√2;
итак: х=12-12*√2; у=12; z=12+12*√2;
ответ: 12-12*√2; 12; 12+12*√2