Знайдіть невідомий член пропорції:
а) х : 3 = 7:6; в) 11 : 1001 = 0,3 : x; г)
16.2
б) 1,2 : 5 = x: 15;
д) 9 = 16,2
___
х​

Дана система уравнений:

{9x^2-42xy+52y^2-6y=265

{3x-7y-11=0.

Заданная система решается методом подстановки.

Из второго уравнения находим у = (3/7)х - (11/7) и подставляем вместо переменной у в первое уравнение.

Вычисление довольно громоздкое.

Результат: х1 = (-31/3), у1 = -6.

                  х2 = (67/3), у2 = 8.

Первое уравнение - это эллипс, его уравнение линии 2-го порядка задано общим видом Ax² + 2Bx + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0.

Продольная ось повёрнута от оси Ох на угол, определяемый по формуле tg(2α) = 2B/(A - C) = -42/(9 - 52) = 0,976744186 .

Угол поворота равен 22,163 градуса.

Угол наклона прямой, пересекающей эллипс равен arc tg(3/7) = 23,19859051  градуса.

Во вложении дан график эллипса и прямой.

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√3). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

2√3 = √а  

(2√3)² = (√а)²  

4*3 = а  

а=12;  

b) Если х∈[0; 3], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√3=√3;  

При х∈ [0; 3]    у∈ [0; √3].  

с) y∈ [2; 9]. Найдите значение аргумента.  

2 = √х  

(2)² = (√х)²  

х=4;  

9 = √х  

(9)² = (√х)²  

х=81;  

При х∈ [4; 81]   y∈ [2; 9].

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 3.  

√х <= 3  

(√х)² <= (3)²  

х <= 9;  

Неравенство у ≤ 3 выполняется при х <= 9.