знайдіть остачу від ділення многочлена
x3+3x2−2 на x+2.
а: 18
б: -6
в: 2
г: -22
д: -2
при якому значенні
a
многочлен
p(x)=−3x3+2x2+a ділиться без остачі на x−2?
а: -32
б: 16
в: 1
г: 32
д: -16
многочлен p(x) ділиться без остачі на x+1, а при діленні на x−2 дає остачу -3. знайдіть остачу від ділення многочлена
p(x) на x2−x−2.
а: −x−1
б: −x+1
в: 2
г: x−1
д: x+1
використовуючи теорему безу, знайдіть всі раціональні корені рівняння
2x3−3x2−11x+6=0
.а: −2; 1/2; 3
б: 12
в: 3
г: 2
д: −2
розкладіть на множники з цілими коефіцієнтами многочлен 2x3−5x2−x+6.
а: (x+1)(x−2)(x−32)
б: (x−1)(x−2)
в: (x+1)(x−2)(x−3)
г: 2(x+1)(x−2)(x−32)
д: 2(x−1)(x−2)(x+32)
y=Π/3-x
sin x+cos(Π/3-x)=1
sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1
sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1
Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.
2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)
Переносимости все в одну сторону
3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
Делим все на cos^2(x/2)
3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0
Замена t=tg(x/2)
3t^2-(4+2√3)*t+1=0
Получили обычное квадратное уравнение
D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3
t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3
t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3
Соответственно
x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1
x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2
1) (a+b)² (a-b) - 2ab(b-a) - 6ab(a-b) =(a -b)³ .
(a+b)² (a-b) - 2ab(b-a) - 6ab(a-b) =(a-b)( ( a+b)² +2ab - 6ab ) =
(a-b)(a² +2ab +b² +2ab -6ab) =(a-b)(a² -2ab +b² ) =(a-b)(a -b)² =(a -b)³ .
---
2) (a² +b²)(a⁴ - a²b² +b⁴) +(a³ -b³)(a³ +b³ ) =2a⁶.
(a² +b²)(a⁴ - a²b² +b⁴) +(a³ -b³)(a³ +b³ ) = (a²)³ +(b²)³ +(a³)² -(b³)² =
(a²)³ +(b²)³ +(a³)² - (b³)² =a⁶ +b⁶ + a⁶ - b⁶ =2a⁶.
---
3) (a²+b²)(c²+d²)= (ac+bd)²+(ad-bc)² .
(a²+b²)(c²+d²) =a²c² +a²d² + b²c² + b²d² =
(a²c² +2*ac*bd+ b²d²) +(a²d² - 2*ad*bc+ b²c² ) = (ac+bd)²+(ad-bc)² .
---
4) (a²+cb²)(d²+ce²) = (ad+cbe)²+c(ae - bd)² .
(a²+cb²)(d²+ce²) =a²d² +a²ce² + cb²d² +c²b²e² =(a²d² +c²b²e²) +c(a²e² + b²d²) =
(a²d² + 2*ad*cbe+c²b²e²) +c(a²e² - 2ae*bd+ b²d²) = (ad+cbe)²+c(ae - bd)².