Решение. Пусть в треугольниках ABC и А\В\С\\ АА = ZA\, АС = АХСХ и АВ + ВС = А{В{ + ВХСХ. Докажем, что ААВС = = AAxBiCi. Продолжим сторону АВ на отрезок BD, равный ВС, а сторону А\В\ — на отрезок B\D\, равный В\С\ (рис. ПО). Тогда AD = AB + BD = AB + ВС, AiDi = AiBi + BiDi = AiBi + Bid, откуда следует, что AD = A\D\.
AADC = AA\D\C\ по двум сторонам и углу между ними, поэтому DC = DXCX и ZD = ZD{. Равнобедренные треугольники BCD и B\C\D\ равны по основанию и прилежащему углу, и, следовательно, BD = B\D\, а так как AD = = AiDu то АВ = AiBi. ААВС = AAiBiCi по двум сторонам (АВ = А\В\, АС = = AiCi) и углу между ними (ZA = /.А\)
Решение. Пусть в треугольниках ABC и А\В\С\\ АА = ZA\, АС = АХСХ и АВ + ВС = А{В{ + ВХСХ. Докажем, что ААВС = = AAxBiCi.
Продолжим сторону АВ на отрезок BD, равный ВС, а сторону А\В\ — на отрезок B\D\, равный В\С\ (рис. ПО). Тогда AD = AB + BD = AB + ВС, AiDi = AiBi + BiDi = AiBi + Bid,
откуда следует, что AD = A\D\.
AADC = AA\D\C\ по двум сторонам и углу между ними, поэтому DC = DXCX и ZD = ZD{.
Равнобедренные треугольники BCD и B\C\D\ равны по основанию и прилежащему углу, и, следовательно, BD = B\D\, а так как AD = = AiDu то АВ = AiBi.
ААВС = AAiBiCi по двум сторонам (АВ = А\В\, АС = = AiCi) и углу между ними (ZA = /.А\)