Двое играющих по очереди вычеркивают одно число из ряда 1, 2, …, 27 до тех пор, пока не останется два числа. Если сумма этих чисел делится на 5

Выигрывает первый игрок
•    Делим  числа на группы по признаку остатков при делении на 5 .
•    Заметим, что для выигрыша подойдут варианты пар остатков 1/ 4, 2/ 3, 0/0. Заметим также, что проблема использования симметрии теперь только в том, что у нас 2 лишних числа – по одному из групп 1 и 2.
•    Предположим первым ходом взять число из группы, например, 1. При взятии из не 0 брать из парной группы; если из 0, то добирать второе лишнее из группы 2, или парное из группы 0, если лишнее уже взято. Если у нас нет пары – значит, все числа из групп 2 и 3 выбраны и просто берем число из группы 0.