С железнодорожной станции перевозится уголь на теплоэлектростанцию. Расстоянии от железнодорожной станции до ТЭЦ 18 км. Грузоподъемность подвижного состава работающего на перевозках 13 тонн, коэффициент использования пробега за ездку 0,5, продолжительность рабочего дня 8 часов, техническая скорость 22 км/час , время простоя автомобиля под погрузкой-разгрузкой за езду 18 мин. Сколько автомобилей необходимо выпустить на данный маршрут, если суточный объём перевозки составляет 500 тонн.
АВ = CD, ВС = AD, BM - бісектриса ∟ABC, DK - бісектриса ∟ADC.
Довести: ∆АВМ = ∆CDK.
Доведення:
Розглянемо ∆АВС i ∆CDA. За умовою АВ т CD, ВС = AD, АС - спільна сторона.
За III ознакою piвностi трикутників маємо ∆АВС = ∆CDA.
Звідси маємо ∟ABC = ∟CDA, ∟BCA = ∟CAB (як piвнi елементи рівних фігур).
За умовою ВМ - бісектриса ∟ABC, тоді за означениям бісектриси кута маємо ∟ABM = ∟MBC.
Аналогічно, якщо DK - бісектриса ∟ADC, тоді ∟ADK = ∟KDC.
Отже, ∟ABM = ∟MBC = ∟ADK = ∟KDC.
Розглянемо ∆АВМ i ∆CDK. АВ = CD, ∟ABM = ∟CDK, ∟BAM = ∟KCD.
3a II ознакою piвності трикутників маємо ∆АВМ = ∆CDK. Доведено.
Нехай дано ∆АВС, СЕ - медіана, BD - бісектриса,
СЕ ┴ BD, СЕ перетинає BD в т. О.
Розглянемо ∆ВСЕ.
ВО - висота (ВО ┴ ЕС), ВО - бісектриса.
Тоді ∆ВСЕ - рівнобедрений з основою ЕС, отже, ВС = BE.
Оскільки СЕ - медіана, то BE = ЕА. 2ВС = АВ.
За умовою довжини сторін трикутника дорівнюють трьом
послідовних натуральним числам,
тоді АВ - ВС = 1 см; 2ВС - ВС = 1 см; ВС = 1 см - неможливо;
або АВ - ВС = 2 см; 2ВС - ВС = 2 см; ВС = 2 см. АВ = 4 см, АС = 3 см.
Biдповідь: ВС = 2 см, АВ = 4 см, АС = 3 см.