1.Рассчитайте модуль нормальной упругости, при напряжении 170 МПа и истинной деформации 0,003. 2. Определены значения МПа и . Рассчитайте модуль сдвига.
3. Определите значение модуля сдвига для железа , если модуль нормальной упругости составляет 2,17⋅10^5 МПа.
4. Определите значение модуля нормальной упругости для алюминия , если модуль объемной упругости составляет 0,75⋅10^5 МПа.
5. Определите значение модуля объемной упругости для никеля , если модуль нормальной упругости составляет 2,05⋅10^5 МПа.
6. Определите значение модуля объемной упругости для для меди , если модуль сдвига составляет 0,46⋅10^5 МПа.
7. Определите коэффициент Пуассона для цинка, если модуль нормальной упругости равен 0,94⋅10^5 МПа, а модуль сдвига 0,37⋅10^5 МПа.
8. Необходимо увеличить жесткость конструкции. Какой материал необходимо выбрать для основы сплава: алюминий, титан или сталь? Модули Юнга сплава на основе алюминия 70 ГПа, титана 110 ГПа и стали 220 ГПа?
9. Необходимо изготовить пружину подвески автомобиля. Каким внутренним трением должен обладать материал? Какой материал можно применять в данном случае?

Знакомясь с его творениями в детстве,каждый из нас становится поклонником его творчества.Его произведения мы перечитываем,запоминаем наизусть,вспоминаем лучшие моменты.Его нелёгкая судьба,короткая жизнь гения ,отразилась в Пушкинских стихах и прозе,отражая периоды его творчества и биографии.

"У самого синего моря,жили старик со старухой",так начинается наше знакомство с удивительным миром сказок,когда мы ещё не умеем читать.С детства нам знакомо волшебное "Лукоморье",с неведомыми дорожками и сказочными героями,истории о жизни которых мы внимательно слушаем и запоминаем.Удивительные сказки в стихах,переносят нас в чудесные царства,где мы узнаём имя волшебника,который дарит нам чудеса-это Александр Сергеевич Пушкин,великий русский поэт.

В школе мы знакомимся с искусством литературы,где почетное место занимает поэзия,неразрывно связанная с именем Пушкина.Его герои учат нас понимать,переживать,задумываться над вопросами жизни.Через произведения Александра Сергеевича,мы узнаём об истории России,бунте Пугачёва ,трудной почтовой жизни в глубинке, временах Петра Великого,основании Петербурга,жизни Онегинского дворянства и восстании декабристов.Изучая поэзию Пушкина,нам открывается удивительная красота русской природы,бескрайняя мощь и сила Руси.

Произведения Пушкина раскрывают нам богатства русского языка,глубину и силу слова.Перед Пушкинским словом не могли устоять никакое преграды,самодержавие боялось его правдивых обличений,прогрессивное общество внимало его пламенным призывам, человечество с нетерпением ждало его новых творений.Мировое признание творчества Пушкина пришло позже,созданные им литературные традиции обогатили русскую культуры,подняли мир духовного развития на новую высоту.Творчество Александра Сергеевича -это наследие мировой литературы,а о своих произведениях сам поэт оставил великие строки:

"Я памятник себе воздвиг нерукотворный,

К нему не зарастет народная тропа."

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с