2. Період коливань математичного маятника 1,2 с. За який час кулька маятника пройде половину амплітуди? За початок відліку взяти момент проходження маятником положення рівноваги.
Коливаннями називають фізичні процеси, які точно чи майже точно повторюються через однакові проміжки часу. Коливання бувають механічними та електромагнітними. З коливаннями ми зустрічаємося не тільки в техніці, а й у природі та житті людини. Наприклад, коливається поршень двигуна, листя дерев, струни музичних інструментів, б’ється серце. Головною особливістю коливального руху є його періодичність.
Існує два види коливального руху: вільні і вимушені коливання.
Вільні коливання – це коливання, які відбуваються в механічній системі під дією внутрішніх сил системи після короткочасної дії зовнішніх сил.
Система тіл, які можуть виконувати вільні коливання, називається коливальною системою.
До вільних коливань належать, наприклад, коливання маятника, тягарця на нитці, тягарця на пружині, шальки вагів тощо.
З’ясуємо, які властивості повинна мати система, щоб у ній відбувались вільні коливання. Розглянемо коливання тягарця на пружині. У наведених прикладах система здійснює коливання біля положення стійкої рівноваги. Чому ж коливання виникають саме поблизу цього положення системи? Справа в тому, що у разі відхилення системи від положення стійкої рівноваги рівнодійна всіх сил, прикладених до тіла, прагне повернути систему в початкове положення. Ця рівнодійна називається повертальною силою. Однак, повертаючись у положення рівноваги, система внаслідок інерції проскакує його. Після цього виникає повертальна сила, напрямлена тепер у протилежний бік, так і виникають коливання.
Щоб коливання продовжувалися тривалий час, необхідно щоб сила тертя або сили опору були достатньо малими.
Для того щоб існували вільні коливання, необхідне виконання двох умов:
1. Система повинна знаходитися біля положення стійкої рівноваги.
2. Сили тертя повинні бути достатньо малими.
Вимушені коливання – коливання, що виникають під дією зовнішніх сил, які змінюються з часом за модулем та напрямом.
Особливо цікавим є випадок, коли частота вимушених коливань співпадає з частотою власних коливань системи. При цьому гається різке зростання амплітуди коливань. Це явище називають резонансом. Резонанс може бути корисним, а може бути й шкідливим, навіть небезпечним явищем. Вухо людини сприймає звуки внаслідок резонансу коливань у вушній раковині, у радіотехніці за до резонансу відокремлюють сигнал певної радіостанції від інших. Але резонанс може привести й до руйнування будівель та споруд, він небезпечний при роботі будь-яких машин, у яких є частини, що обертаються або періодично рухаються.
Характеристики коливального руху:
- Амплітуда – модуль найбільшого відхилення тіла від положення рівноваги. Позначається літерою А та вимірюється в метрах.
- Період – мінімальний проміжок часу, за який відбувається одне коливання. Період позначається літерою Т та вимірюється в секундах.
Т = t / N,
[T]= 1c
- Частота – число коливань за одиницю часу. Позначається літерою ν та вимірюється в герцах. Частота обернено пропорційна періоду, тому для того щоб знайти частоту, необхідно одиницю поділити на період.
ν = N / t
Зв'язок між частотою і періодом:
ν= 1 / Т ,
[ν]= 1c -1 . (Гц)
- Циклічна частота – число коливань за 2π секунд. Циклічна частота позначається літерою ω та вимірюється в секундах у мінус першій степені. Для того щоб знайти циклічну частоту, треба частоту помножити на 2π.
ω= 2πν = 2π / T ,
{ω}= 1 рад.
Коливання – один з найпоширеніших видів руху в природі й техніці. Коливаються дерева в лісі, пшениця в полі, струни музичних інструментів, мембрана телефону. Коливаються площини й фюзеляж літака, кузов автомо-біля, поршні двигуна. Коливальні рухи відбуваються і у житті нашої планети ( землетруси, припливи і відпливи ), і в астрономічних явищах. З коливання-ми ми зустрічаємось і в живій природі: биття серця, рух голосових зв’язок тощо.
Також рекомендуємо Вам переглянути матеріали: одиниці вимірювання, умовні позначення амплітуди, періоду, частоти, циклічної частоти та зразки задач
Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.
Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.
Рисунок 1.14.1.
Равновесие твердого тела под действием трех сил. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке C
На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил и не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.
Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.
Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.
Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.
Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки
Коливаннями називають фізичні процеси, які точно чи майже точно повторюються через однакові проміжки часу. Коливання бувають механічними та електромагнітними. З коливаннями ми зустрічаємося не тільки в техніці, а й у природі та житті людини. Наприклад, коливається поршень двигуна, листя дерев, струни музичних інструментів, б’ється серце. Головною особливістю коливального руху є його періодичність.
Існує два види коливального руху: вільні і вимушені коливання.
Вільні коливання – це коливання, які відбуваються в механічній системі під дією внутрішніх сил системи після короткочасної дії зовнішніх сил.
Система тіл, які можуть виконувати вільні коливання, називається коливальною системою.
До вільних коливань належать, наприклад, коливання маятника, тягарця на нитці, тягарця на пружині, шальки вагів тощо.
З’ясуємо, які властивості повинна мати система, щоб у ній відбувались вільні коливання. Розглянемо коливання тягарця на пружині. У наведених прикладах система здійснює коливання біля положення стійкої рівноваги. Чому ж коливання виникають саме поблизу цього положення системи? Справа в тому, що у разі відхилення системи від положення стійкої рівноваги рівнодійна всіх сил, прикладених до тіла, прагне повернути систему в початкове положення. Ця рівнодійна називається повертальною силою. Однак, повертаючись у положення рівноваги, система внаслідок інерції проскакує його. Після цього виникає повертальна сила, напрямлена тепер у протилежний бік, так і виникають коливання.
Щоб коливання продовжувалися тривалий час, необхідно щоб сила тертя або сили опору були достатньо малими.
Для того щоб існували вільні коливання, необхідне виконання двох умов:
1. Система повинна знаходитися біля положення стійкої рівноваги.
2. Сили тертя повинні бути достатньо малими.
Вимушені коливання – коливання, що виникають під дією зовнішніх сил, які змінюються з часом за модулем та напрямом.
Особливо цікавим є випадок, коли частота вимушених коливань співпадає з частотою власних коливань системи. При цьому гається різке зростання амплітуди коливань. Це явище називають резонансом. Резонанс може бути корисним, а може бути й шкідливим, навіть небезпечним явищем. Вухо людини сприймає звуки внаслідок резонансу коливань у вушній раковині, у радіотехніці за до резонансу відокремлюють сигнал певної радіостанції від інших. Але резонанс може привести й до руйнування будівель та споруд, він небезпечний при роботі будь-яких машин, у яких є частини, що обертаються або періодично рухаються.
Характеристики коливального руху:
- Амплітуда – модуль найбільшого відхилення тіла від положення рівноваги. Позначається літерою А та вимірюється в метрах.
- Період – мінімальний проміжок часу, за який відбувається одне коливання. Період позначається літерою Т та вимірюється в секундах.
Т = t / N,
[T]= 1c
- Частота – число коливань за одиницю часу. Позначається літерою ν та вимірюється в герцах. Частота обернено пропорційна періоду, тому для того щоб знайти частоту, необхідно одиницю поділити на період.
ν = N / t
Зв'язок між частотою і періодом:
ν= 1 / Т ,
[ν]= 1c -1 . (Гц)
- Циклічна частота – число коливань за 2π секунд. Циклічна частота позначається літерою ω та вимірюється в секундах у мінус першій степені. Для того щоб знайти циклічну частоту, треба частоту помножити на 2π.
ω= 2πν = 2π / T ,
{ω}= 1 рад.
Коливання – один з найпоширеніших видів руху в природі й техніці. Коливаються дерева в лісі, пшениця в полі, струни музичних інструментів, мембрана телефону. Коливаються площини й фюзеляж літака, кузов автомо-біля, поршні двигуна. Коливальні рухи відбуваються і у житті нашої планети ( землетруси, припливи і відпливи ), і в астрономічних явищах. З коливання-ми ми зустрічаємось і в живій природі: биття серця, рух голосових зв’язок тощо.
Також рекомендуємо Вам переглянути матеріали: одиниці вимірювання, умовні позначення амплітуди, періоду, частоти, циклічної частоти та зразки задач
Source: https://formula.kr.ua/mehanichni-kolivannya-i-hvili/mekhanichni-kolyvannia-i-khvyli-kolyvalnyi-rukh.html
Объяснение:
Элементы статики
Назад Вперед.
Условия равновесия тел
Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.
Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.
Рисунок 1.14.1.
Равновесие твердого тела под действием трех сил. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке C
На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил и не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.
Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.
Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.
Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.
Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки