Скорость 1-го атлета 12,5 м/с или 45 км/ч
Скорость 2-го атлета 10 м/с или 36 км/ч
Объяснение:
Пусть х - скорость 1-го атлета в м/с
у - скорость 2-го атлета в м/с
Известно, что
1 круг = 3000 м 1-й атлет проходит на 1мин = 60 с быстрее 2-го
3000/у - 3000/х = 60 (1)
За 20 мин = 1200 с 1-й атлет опередил 2-го на 1 круг, то есть на 3000 м
1200(х - у) = 3000 (2)
Упростим выражения (1) и (2)
Из выражения (2) получим
1200(х - у) = 3000 ⇒ 2(х - у) = 5 ⇒ 2х = 5 + 2у (3)
Из выражения (1) получим
50/у - 50/х = 1 ⇒ 50/(2у) - 50/(2х) = 1/2 (4)
Подставим в (4) выражение (3)
50/(2у) - 50/(5 + 2у) = 1/2
Избавимся от знаменателя
100 · 5 + 100 · 2у - 100 · 2у = 2у · ( 5 + 2у)
500 = 10у + 4у²
2у² + 5у - 250 = 0
D = 25 + 4 · 2 · 250 = 2025 = 45²
y₁ = (-5 - 45)/4 < 0 корень не подходит, так как скорость положительна
у₂ = (-5 + 45)/4 = 10 (м/с) - скорость 2-го атлета
Из выражения (3) найдём скорость 1-го атлета
2х = 5 + 2 · 10
2х = 25
х = 12,5 (м/с)
x(t)=xo + Vox*t + (ax/2) * t²
x(t)= 8 - 4 * t + (4/2) * t²
xo=8 м; Vox=-4 м/с; ax=4 м/с²
1) S(t)=Vo*t+ax*t²/2
S(t)=-4t + 2t²
S(3)=-4*3 + 2*9=6 м
2) V(t)=Vo+at
V=0; Vo+at=0; -4 + 4*t=0; 4t=4; t=1 c (время до остановки при движении против оси координат)
3) x(1)=8 - 4*1 + 2*1²=6 м (точка м от 8 до 6 м; далее двигалась вдоль оси, увеличивая скорость).
4) перемещение за 3 с 6 м. (в точку 8+6=14 м)
За это время пройденный путь против оси координат до полной остановки 2 м (до х=6 м), потом обратно 2 м и еще 6 м (см. 1).
Итого пройденный путь за 3 с 10 м.
5) Vo=-4 м/с
V(3)=-4 + 4*3=8 м/с
Vcp=(-4+8)/2=2 м/с
6) a=4 м/с²
7) V(2)=-4 + 4*2=4 м/с
8) a=4 м/с². Из уравнения движения ускорение постоянное.
Скорость 1-го атлета 12,5 м/с или 45 км/ч
Скорость 2-го атлета 10 м/с или 36 км/ч
Объяснение:
Пусть х - скорость 1-го атлета в м/с
у - скорость 2-го атлета в м/с
Известно, что
1 круг = 3000 м 1-й атлет проходит на 1мин = 60 с быстрее 2-го
3000/у - 3000/х = 60 (1)
За 20 мин = 1200 с 1-й атлет опередил 2-го на 1 круг, то есть на 3000 м
1200(х - у) = 3000 (2)
Упростим выражения (1) и (2)
Из выражения (2) получим
1200(х - у) = 3000 ⇒ 2(х - у) = 5 ⇒ 2х = 5 + 2у (3)
Из выражения (1) получим
50/у - 50/х = 1 ⇒ 50/(2у) - 50/(2х) = 1/2 (4)
Подставим в (4) выражение (3)
50/(2у) - 50/(5 + 2у) = 1/2
Избавимся от знаменателя
100 · 5 + 100 · 2у - 100 · 2у = 2у · ( 5 + 2у)
500 = 10у + 4у²
2у² + 5у - 250 = 0
D = 25 + 4 · 2 · 250 = 2025 = 45²
y₁ = (-5 - 45)/4 < 0 корень не подходит, так как скорость положительна
у₂ = (-5 + 45)/4 = 10 (м/с) - скорость 2-го атлета
Из выражения (3) найдём скорость 1-го атлета
2х = 5 + 2 · 10
2х = 25
х = 12,5 (м/с)
x(t)=xo + Vox*t + (ax/2) * t²
x(t)= 8 - 4 * t + (4/2) * t²
xo=8 м; Vox=-4 м/с; ax=4 м/с²
1) S(t)=Vo*t+ax*t²/2
S(t)=-4t + 2t²
S(3)=-4*3 + 2*9=6 м
2) V(t)=Vo+at
V=0; Vo+at=0; -4 + 4*t=0; 4t=4; t=1 c (время до остановки при движении против оси координат)
3) x(1)=8 - 4*1 + 2*1²=6 м (точка м от 8 до 6 м; далее двигалась вдоль оси, увеличивая скорость).
4) перемещение за 3 с 6 м. (в точку 8+6=14 м)
За это время пройденный путь против оси координат до полной остановки 2 м (до х=6 м), потом обратно 2 м и еще 6 м (см. 1).
Итого пройденный путь за 3 с 10 м.
5) Vo=-4 м/с
V(3)=-4 + 4*3=8 м/с
Vcp=(-4+8)/2=2 м/с
6) a=4 м/с²
7) V(2)=-4 + 4*2=4 м/с
8) a=4 м/с². Из уравнения движения ускорение постоянное.