Для цепи, состоящей из последовательных r, l и с, определить величины падения напряжения на этих элементах при резонансе, если к цепи подводится переменное напряжение u = 220 b, r = ом, x(л) = 200 ом. ( х(л) - индуктивное сопротивление )

1. Решение с учетом свойств резонанса

Резонанс напряжений наблюдается при выполнении условия Xl = Xc (по модулю).

Таким образом, реактивное сопротивление скомпенсировано, энергия источника расходуется только на активном сопротивлении.

По закону Ома:

I = U/R = 220/22 = 10 A

Падение напряжения на резисторе по тому же закону Ома:

Ur = I*R = 10*22 = 220 В

Напряжения на конденсаторе и катушки равны по модулю и составляют:

Ul = I*Xl = 10*200 = 2000 В

2. Более формальное решение

Резонанс напряжений наблюдается при выполнении условия Xl = Xc (по модулю).

Таким образом, у нас цепь из 3 элементов (если не считать источник), сопротивления которых нам известны (далее все величины комплексные):

R = 22

Xl = 200j

Xc=-200j

где j – мнимая единица.

Найдем ток по закону Ома:

I = U/(R+Xl+Xc) = 220/(22+200j-200j) = 10 А

По тому же закону Ома найдем падения напряжения на элементах:

Ur = I*R = 10*22 = 220 В

Ul = I*Xl = 10*200j = 2000j В

Uc = I*Xc = 10*(-200j) = -2000j В

Тут следует добавить, что на реактивных элементах при резонансе напряжение не падает, и, как можно заметить, значительно превышает напряжение источника по модулю.