Коль скоро диаганаль (или сторона, или периметр или любая линейная характеристика этого квадрата или круга или вообще любой геометрической фигуры, подобной фигуре другого поршня пресса) в 2 раза больше другого, то площадь этого поршня, соответственно, больше в 4 раза (ибо площади подобных фигур соотносятся как квадраты их линейных размеров).
Следовательно, уравновешивающая сила так же в 4 раза больше, ибо давление, действующее на оба поршня, одинаково, а площади отличаются в 4 раза.
Следовательно, на бОльшем поршне должен быть груз в 4 раза больший, то есть 40 кг.
Новую ёмкость можно рассматривать как сумму емкостей двух параллельно соединённых конденсаторов С' и С'' с одинаковыми промежутками d и разными поперечными сечениями S' и S'', причём первый полностью залит диэлектриком с некоторой проницаемостью ε: C₁ = C' + C'' = εε₀S'/d + ε₀S''/d здесь S' - часть площади пластины конденсатора, заполненная диэлектриком, а S'' - часть площади, свободная от диэлектрика, само собой, S' + S'' = S Тогда S'' = S - S' C₁ = εε₀S'/d + ε₀S/d - ε₀S'/d = C + C'(ε - 1) где С - емкость всего конденсатора без диэлектрика, а С' - емкость части конденсатора, которая оказалась заполнена диэлектриком. Если взять в качестве коэффициента заполнения диэлектриком k = V'/V где V - геометрический объём конденсатора, а V' - объём диэлектрика с электрической проницаемостью ε, то окончательно можно прийти к общей формуле для емкости конденсатора, частично заполненном диэлектриком: С₁ = С(1 + k(ε - 1)). Видно, что при k = 1 (конденсатор полностью заполнен диэлектриком) С₁ = εС При k = 0 (диэлектрик отсутствует) C₁ = С и при ε = 1 (диэлектрическая проницаемость диэлектрика пренебрежимо мала) C₁ = С то есть соотношение вполне работает.
Следовательно, уравновешивающая сила так же в 4 раза больше, ибо давление, действующее на оба поршня, одинаково, а площади отличаются в 4 раза.
Следовательно, на бОльшем поршне должен быть груз в 4 раза больший, то есть 40 кг.
C₁ = C' + C'' = εε₀S'/d + ε₀S''/d
здесь S' - часть площади пластины конденсатора, заполненная диэлектриком, а S'' - часть площади, свободная от диэлектрика, само собой, S' + S'' = S
Тогда S'' = S - S'
C₁ = εε₀S'/d + ε₀S/d - ε₀S'/d = C + C'(ε - 1)
где С - емкость всего конденсатора без диэлектрика, а С' - емкость части конденсатора, которая оказалась заполнена диэлектриком.
Если взять в качестве коэффициента заполнения диэлектриком k = V'/V где V - геометрический объём конденсатора, а V' - объём диэлектрика с электрической проницаемостью ε, то окончательно можно прийти к общей формуле для емкости конденсатора, частично заполненном диэлектриком:
С₁ = С(1 + k(ε - 1)).
Видно, что при k = 1 (конденсатор полностью заполнен диэлектриком)
С₁ = εС
При k = 0 (диэлектрик отсутствует)
C₁ = С
и при ε = 1 (диэлектрическая проницаемость диэлектрика пренебрежимо мала)
C₁ = С
то есть соотношение вполне работает.