Момышұлы Бауыржан (1910-1982) – екінші дүниежүзілік соғыстың даңқты жауынгері, халық қаһарманы, қазақтың көрнекті жазушысы. Туған жері-Жамбыл облысының Жуалы ауданындағы Көлбастау мекені.
Бауыржан жеті жылдық мектепті бітіргеннен кейін біраз уақыт мұғалім болған. Сонда жүргенде кезекті әскери міндетін өтеуге шақырылып, онда бір жарым жыл жүріп, запастағы командир атағын алады. Туған ауылына қайтып оралған соң, ол біраз жыл қаржы мекемесінде қызмет істейді. Содан қайтадан Қызыл Армия қатарына шақырылып, түрлі әскери бөлімдерде взвод, рота, командирі болады.
1941 ж. Ұлы Отан соғысы басталысымен, Бауыржан даңқты генерал-майор И.В.Панфиловтың басшылығымен Алматы маңында жаңадан жасақталған 316 атқыштар дивизиясының құрамында майданға аттанады, батальон, полк командирі қызметтерін атқарады. Соғыстың соңғы жылдарында гвардиялық дивизияны басқарады.
1941 жылғы күзгі, қысқы кескілескен шайқастар кезінде өз батальонын 27 рет шабуылға бастап шықты. 5 рет қоршауды бұзып, негізгі жауынгерлік құрамымен аман-есен дивизиясына қосылды. Жауынгерлік іс-қимылдарға қатысты ұрыстан шығу, шегініс жасау тәсілдерінің арнайы тарау болып әскери жарғыға енуі, тактикада «ошақты» және «икемді қорғаныс» ұғымдарының қалыптасуы Бауыржан Момышұлының осындай тәжірибелерінің жиынтығы болып табылады. Оның қолбасшы, терең ойлай білетін әскери мамаң ретіндегі таланты соғыста полк, дивизия басқарған жылдары кеңінен ашылды.
Бауыржан Момышұлы жау шептеріне ішкерлей еніп ұрыс жүргізу теориясын соғыс тәжірибесінде алғаш қолданушылардың және оны дамытушылардың бірі болды.
лқын, парасатын, елі үшін шыбын жанын қиятын ерлігін керемет білген. Соның арқасында оларды ерлік жеңістерге бастап, жігерлендіріп отырған.
Бауыржан Момышұлы соғыс жылдарында адуынды да қатал әскери басшы болып қана қойған жоқ, сонымен қатар қарамағындағы жауынгерлер мен офицерлердің ақылгөй жетекшісі, зерделі де білгір, байыпты да мейірман тәрбиешісі де бола білді.
Возьмём теорию предельного угла отражения. В качестве падающего обычно рассматривается луч, идущий из оптически более плотной среды (из куба). При угле преломления, равном 90°, падающий луч называют предельным углом отражения α₀:
sinα/sinβ = n₂/n₁ = 1/n
где α - падающий луч (идущий из куба)
β - преломлённый луч
n₁ - абсолютный показатель преломления материала куба
n - относительный показатель преломления двух сред (в нашей задаче это и есть искомый показатель преломления материала куба: n₁ = n)
β = 90° => α = α₀ =>
=> sinα₀ = 1/n
Выразим из уравнения n:
sinα₀ = 1/n
n = 1/sinα₀
В задаче просят найти минимальное значение показателя. Очевидно, что оно будет таковым только в том случае, если sinα₀ будет максимальным. А синус угла α₀ тем больше, чем больше сам угол α₀, следовательно:
n_min = 1/sinα₀_max
Будем рассуждать исходя из изображённого на рисунке направления луча: угол преломления луча в кубе назовём предельным углом отражения, если угол падающего луча на верхнюю грань будет равен 90°.
Обратимся к рисунку. Выясним углы преломления и отражения - меньше они или больше, чем α₀.
Если преломлённый луч β полностью отражается от боковой грани, то угол отражения γ должен быть больше предельного угла α₀. Значит:
γ > α₀
Падающий луч преломляется, его направление даже близко нельзя назвать параллельным грани, значит угол преломления β меньше, чем предельный угол отражения α₀:
β < α₀
Следовательно, мы можем указать такое взаимоотношение углов:
β < α₀ < γ
Рассмотрим четырёхугольник ABCD (см. рисунок). Углы СDB(γ) и ABD, СBD(β) и ADB равны, т.к. являются накрест лежащими. Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Наш четырёхугольник является прямоугольником (но не квадратом), т.к. все его углы прямые. Два угла очевидны (углы А и С равны 90°), а каждый из оставшихся двух равен сумме: β + γ = 90°.
Теперь попробуем мысленно рассмотреть другие лучи, угол падения которых больше или меньше, чем представленный на рисунке. Если угол падения луча будет меньше, то угол преломления тоже станет меньше, а угол отражения - больше. Если же угол падения будет больше, то всё окажется наоборот: угол преломления станет больше, а угол отражения - меньше.
Мы уже выяснили, что на рисунке углы β и γ представлены в сравнении:
β < α₀ < γ
α₀ - это константа. Этот угол зависит только от абсолютных показателей преломления граничащих сред. Сумма (β + γ = 90°) - тоже константа. Как бы мы ни изменяли значения β и γ, их сумма будет оставаться постоянной. Другими словами, опираясь на рисунок: какой бы мы прямоугольник ABCD ни рассматривали, сумма углов (β + γ = 90°) всегда будет сохраняться. Следовательно, если
α₀ = сonst. и β + γ = сonst., то
β + γ + α₀ = сonst.
ИЛИ
β' + γ' + α₀ = сonst., где β' = α₀
Значит, если угол β' будет равен углу α₀, то угол γ' окажется либо меньше, либо больше, чем угол α₀, либо же равен ему. Получаем несколько условий:
γ' < α₀ при β' = α₀
γ' > α₀ при β' = α₀
γ' = α₀ при β' = α₀
Первое неравенство бессмысленно, поскольку согласно данным задачи любой падающий на верхнюю грань луч должен полностью отражаться от грани АВ - а это возможно только в том случае, если γ' > α₀.
Нам нужно, чтобы β' было максимальным и при этом выполнялось условие полного отражения. Если γ' > α₀, то γ' > β'. В этом случае условия задачи выполняются частично - луч испытывает полное отражение, но β' не является максимальным, ведь:
β' + γ' = 90°, γ' > β', тогда если γ' = 46°, то β' = 90° - γ' = 90° - 46° = 44°,
a 44° < 45°
Остаётся только уравнение:
γ' = α₀ при β' = α₀
γ' = β' => β' + β' = 2β' = 90° => β' = 90°/2 = 45°
α₀_max = 45°
Действительно, при угле в 45° выполняются оба условия, и они не противоречат друг другу:
1) показатель преломления минимален
2) для любого падающего луча наблюдается полное отражение на грани АВ
Для любого, кроме падающего параллельно. Ведь в реальности луч не может падать на грань параллельно и преломляться, или идти, например, из стекла и выходить параллельно его поверхности. Это всего лишь допущение, призванное обозначить границу возможного.
Объяснение:
Момышұлы Бауыржан (1910-1982) – екінші дүниежүзілік соғыстың даңқты жауынгері, халық қаһарманы, қазақтың көрнекті жазушысы. Туған жері-Жамбыл облысының Жуалы ауданындағы Көлбастау мекені.
Бауыржан жеті жылдық мектепті бітіргеннен кейін біраз уақыт мұғалім болған. Сонда жүргенде кезекті әскери міндетін өтеуге шақырылып, онда бір жарым жыл жүріп, запастағы командир атағын алады. Туған ауылына қайтып оралған соң, ол біраз жыл қаржы мекемесінде қызмет істейді. Содан қайтадан Қызыл Армия қатарына шақырылып, түрлі әскери бөлімдерде взвод, рота, командирі болады.
1941 ж. Ұлы Отан соғысы басталысымен, Бауыржан даңқты генерал-майор И.В.Панфиловтың басшылығымен Алматы маңында жаңадан жасақталған 316 атқыштар дивизиясының құрамында майданға аттанады, батальон, полк командирі қызметтерін атқарады. Соғыстың соңғы жылдарында гвардиялық дивизияны басқарады.
1941 жылғы күзгі, қысқы кескілескен шайқастар кезінде өз батальонын 27 рет шабуылға бастап шықты. 5 рет қоршауды бұзып, негізгі жауынгерлік құрамымен аман-есен дивизиясына қосылды. Жауынгерлік іс-қимылдарға қатысты ұрыстан шығу, шегініс жасау тәсілдерінің арнайы тарау болып әскери жарғыға енуі, тактикада «ошақты» және «икемді қорғаныс» ұғымдарының қалыптасуы Бауыржан Момышұлының осындай тәжірибелерінің жиынтығы болып табылады. Оның қолбасшы, терең ойлай білетін әскери мамаң ретіндегі таланты соғыста полк, дивизия басқарған жылдары кеңінен ашылды.
Бауыржан Момышұлы жау шептеріне ішкерлей еніп ұрыс жүргізу теориясын соғыс тәжірибесінде алғаш қолданушылардың және оны дамытушылардың бірі болды.
лқын, парасатын, елі үшін шыбын жанын қиятын ерлігін керемет білген. Соның арқасында оларды ерлік жеңістерге бастап, жігерлендіріп отырған.
Бауыржан Момышұлы соғыс жылдарында адуынды да қатал әскери басшы болып қана қойған жоқ, сонымен қатар қарамағындағы жауынгерлер мен офицерлердің ақылгөй жетекшісі, зерделі де білгір, байыпты да мейірман тәрбиешісі де бола білді.
Возьмём теорию предельного угла отражения. В качестве падающего обычно рассматривается луч, идущий из оптически более плотной среды (из куба). При угле преломления, равном 90°, падающий луч называют предельным углом отражения α₀:
sinα/sinβ = n₂/n₁ = 1/n
где α - падающий луч (идущий из куба)
β - преломлённый луч
n₁ - абсолютный показатель преломления материала куба
n₂ - абсолютный показатель преломления воздуха, примерно равный единице (n₂ = 1)
n - относительный показатель преломления двух сред (в нашей задаче это и есть искомый показатель преломления материала куба: n₁ = n)
β = 90° => α = α₀ =>
=> sinα₀ = 1/n
Выразим из уравнения n:
sinα₀ = 1/n
n = 1/sinα₀
В задаче просят найти минимальное значение показателя. Очевидно, что оно будет таковым только в том случае, если sinα₀ будет максимальным. А синус угла α₀ тем больше, чем больше сам угол α₀, следовательно:
n_min = 1/sinα₀_max
Будем рассуждать исходя из изображённого на рисунке направления луча: угол преломления луча в кубе назовём предельным углом отражения, если угол падающего луча на верхнюю грань будет равен 90°.
Обратимся к рисунку. Выясним углы преломления и отражения - меньше они или больше, чем α₀.
Если преломлённый луч β полностью отражается от боковой грани, то угол отражения γ должен быть больше предельного угла α₀. Значит:
γ > α₀
Падающий луч преломляется, его направление даже близко нельзя назвать параллельным грани, значит угол преломления β меньше, чем предельный угол отражения α₀:
β < α₀
Следовательно, мы можем указать такое взаимоотношение углов:
β < α₀ < γ
Рассмотрим четырёхугольник ABCD (см. рисунок). Углы СDB(γ) и ABD, СBD(β) и ADB равны, т.к. являются накрест лежащими. Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Наш четырёхугольник является прямоугольником (но не квадратом), т.к. все его углы прямые. Два угла очевидны (углы А и С равны 90°), а каждый из оставшихся двух равен сумме: β + γ = 90°.
Теперь попробуем мысленно рассмотреть другие лучи, угол падения которых больше или меньше, чем представленный на рисунке. Если угол падения луча будет меньше, то угол преломления тоже станет меньше, а угол отражения - больше. Если же угол падения будет больше, то всё окажется наоборот: угол преломления станет больше, а угол отражения - меньше.
Мы уже выяснили, что на рисунке углы β и γ представлены в сравнении:
β < α₀ < γ
α₀ - это константа. Этот угол зависит только от абсолютных показателей преломления граничащих сред. Сумма (β + γ = 90°) - тоже константа. Как бы мы ни изменяли значения β и γ, их сумма будет оставаться постоянной. Другими словами, опираясь на рисунок: какой бы мы прямоугольник ABCD ни рассматривали, сумма углов (β + γ = 90°) всегда будет сохраняться. Следовательно, если
α₀ = сonst. и β + γ = сonst., то
β + γ + α₀ = сonst.
ИЛИ
β' + γ' + α₀ = сonst., где β' = α₀
Значит, если угол β' будет равен углу α₀, то угол γ' окажется либо меньше, либо больше, чем угол α₀, либо же равен ему. Получаем несколько условий:
γ' < α₀ при β' = α₀
γ' > α₀ при β' = α₀
γ' = α₀ при β' = α₀
Первое неравенство бессмысленно, поскольку согласно данным задачи любой падающий на верхнюю грань луч должен полностью отражаться от грани АВ - а это возможно только в том случае, если γ' > α₀.
Нам нужно, чтобы β' было максимальным и при этом выполнялось условие полного отражения. Если γ' > α₀, то γ' > β'. В этом случае условия задачи выполняются частично - луч испытывает полное отражение, но β' не является максимальным, ведь:
β' + γ' = 90°, γ' > β', тогда если γ' = 46°, то β' = 90° - γ' = 90° - 46° = 44°,
a 44° < 45°
Остаётся только уравнение:
γ' = α₀ при β' = α₀
γ' = β' => β' + β' = 2β' = 90° => β' = 90°/2 = 45°
α₀_max = 45°
Действительно, при угле в 45° выполняются оба условия, и они не противоречат друг другу:
1) показатель преломления минимален
2) для любого падающего луча наблюдается полное отражение на грани АВ
Для любого, кроме падающего параллельно. Ведь в реальности луч не может падать на грань параллельно и преломляться, или идти, например, из стекла и выходить параллельно его поверхности. Это всего лишь допущение, призванное обозначить границу возможного.
Остаётся найти значение n:
n_min = 1/sinα₀_max = 1/sin45° = 1/(√2/2) = 1*2/√2 = 2/√2 = √2 ≈ 1,41
ответ: приблизительно 1,41.