Катя сидит на расстоянии 1,7 метров от точки опоры качелей А, а Коля — на расстоянии 1 метра(-ов). Сколько весит Коля, если Катя весит 160 Н? ответ: Коля весит Н.
Пусть грани параллелепипеда равны a,b,c. Его объем: V=abc, тогда вся задача сводится к нахождению его сторон.
Площадь его граней: S(ab)=ab S(bc)=bc S(ca)=ca
Давление бруска на поверхность площадью S: p=F/S, отсюда выразим площадь S=F/p.
Тогда для каждой грани параллелепипеда: S(ab)=ab=F/p(ab) S(bc)=bc=F/p(bc) S(ca)=ca=F/p(ca) Сила с которой брусок давит на поверхность постоянна и равна F=mg. Пусть p(ab)=1000 Па; p(bc)=2000 Па; p(ca)=4000 Па. Подставим значения и найдем площади: S(ab)=ab=mg/p(ab)=2×10/1000=0.02 м^3 S(bc)=bc=mg/p(bc)=2×10/2000=0.01 м^3 S(ca)=ca=mg/p(ca)=2×10/4000=0.005 м^3
Перемножим все площади: S(ab)×S(bc)×S(ca)=a^2×b^2×c^2=1×10^(-12) Извлекаем корень и получаем V=abc=10^(-6) м^3
Пусть m₁, υ₀₁ и υ₁ - масса, начальная скорость и конечная скорость первого шарика соответственно. Тогда m₂, υ₀₂ и υ₂ - масса, начальная скорость и конечная скорость второго шарика соответственно.
Решение. Если два шарика сталкиваются друг с другом, после чего движутся в противоположные направления, то такое взаимодействие называют абсолютно упругим ударом - столкновение.
Если два два шарика движутся навстречу друг другу, то во время упругого удара сохраняется суммарный импульс: -m₁υ₀ + m₂υ₀ = m₁υ₁ - m₂υ₂ и суммарная кинетическая энергия тел: m₁υ₀²/2 + m₂υ₀²/2 = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 = m₁υ₀² + m₂υ₀² = m₁υ₁² + m₂υ₂².
Его объем:
V=abc, тогда вся задача сводится к нахождению его сторон.
Площадь его граней:
S(ab)=ab
S(bc)=bc
S(ca)=ca
Давление бруска на поверхность площадью S:
p=F/S, отсюда выразим площадь S=F/p.
Тогда для каждой грани параллелепипеда:
S(ab)=ab=F/p(ab)
S(bc)=bc=F/p(bc)
S(ca)=ca=F/p(ca)
Сила с которой брусок давит на поверхность постоянна и равна F=mg.
Пусть p(ab)=1000 Па; p(bc)=2000 Па; p(ca)=4000 Па.
Подставим значения и найдем площади:
S(ab)=ab=mg/p(ab)=2×10/1000=0.02 м^3
S(bc)=bc=mg/p(bc)=2×10/2000=0.01 м^3
S(ca)=ca=mg/p(ca)=2×10/4000=0.005 м^3
Перемножим все площади:
S(ab)×S(bc)×S(ca)=a^2×b^2×c^2=1×10^(-12)
Извлекаем корень и получаем
V=abc=10^(-6) м^3
Пусть m₁, υ₀₁ и υ₁ - масса, начальная скорость и конечная скорость первого шарика соответственно. Тогда m₂, υ₀₂ и υ₂ - масса, начальная скорость и конечная скорость второго шарика соответственно.
Дано: m₁ = 30 г = 0,03 кг; m₂ = 15 г = 0,015 кг; υ₀₁ = υ₀₂ = υ₀ = 3 м/с.
Найти: υ₁ - ? υ₂ - ?
Решение. Если два шарика сталкиваются друг с другом, после чего движутся в противоположные направления, то такое взаимодействие называют абсолютно упругим ударом - столкновение.
Если два два шарика движутся навстречу друг другу, то во время упругого удара сохраняется суммарный импульс: -m₁υ₀ + m₂υ₀ = m₁υ₁ - m₂υ₂ и суммарная кинетическая энергия тел: m₁υ₀²/2 + m₂υ₀²/2 = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 = m₁υ₀² + m₂υ₀² = m₁υ₁² + m₂υ₂².
Решим систему:
| -m₁υ₀ + m₂υ₀ = m₁υ₁ - m₂υ₂
| m₁υ₀² + m₂υ₀² = m₁υ₁² + m₂υ₂².
| -0,09 + 0,045 = 0,03υ₁ - 0,015υ₂
| 0,27 + 0,135 = 0,03υ₁² + 0,015υ₂²
| -0,045 = 0,03υ₁ - 0,015υ₂ |×1000
| 0,405 = 0,03υ₁² + 0,015υ₂²
| -45 = 30υ₁ - 15υ₂ |:15
| 0,405 = 0,03((υ₂ - 3)/2)² + 0,015υ₂²
| -3 = 2υ₁ - υ₂
| 0,405 = 0,03((υ₂ - 3)/2)² + 0,015υ₂²
| υ₁ = (υ₂ - 3)/2
| 0,405 = 0,03((υ₂ - 3)/2)² + 0,015υ₂²
0,405 = 0,03((υ₂ - 3)/2)² + 0,015υ₂²
0,405 = 0,03(υ₂ - 3)²/4 + 0,015υ₂²
0,405 = 0,03(υ₂² - 6υ₂ + 9)/4 + 0,015υ₂²
0,405 = (0,03υ₂² - 0,18υ₂ + 0,27)/4 + 0,015υ₂² |×4
1,62 = 0,03υ₂² - 0,18υ₂ + 0,27 + 0,06υ₂²
0,09υ₂² - 0,18υ₂ - 1,35 = 0 |×100
9υ₂² - 18υ₂ - 135 = 0 |:9
υ₂² - 2υ₂ - 15 = 0 |:9
D = (-2)² - 4 × 1 × (-15) = 4 + 60 = 64
υ₂ = (-(-2) + √64)/2×1 = (2 + 8)/2 = 5 м/с
υ₂ = (-(-2) - √64)/2×1 = (2 - 8)/2 = -3 м/с (не удов. усл. задачи)
υ₁ = (υ₂ - 3)/2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1 м/с
ответ: υ₁ = 1 м/с; υ₂ = 5 м/с.